Как работают проценты. Задачи на проценты

Percent, 百分比

У слова процент латинские истоки - "pro centum" означает сотая доля.

На английском языке процент - percent, на американском английском языке иногда - per cent.

Как экономическое понятие в значении прибыль выгода, преимущество слово стало использоваться во второй половине 19 века. Финансовое определение процента - плата, которую одно лицо (заемщик) передает другому лицу (кредитору) за то, что последний предоставляет первому во временное пользование денежные средства.

Обозначение процента как % связано с следующей историей. В 1685 году в Париже была издана книга "Руководство по коммерческой арифметике" В одном месте речь шла о процентах которые тогда обозначали "cto" - сокращенно от cento Однако наборщик принял это "cto" за дробь и напечатал "%".

В современной финансовой лексике процент определяется как плата за использование заемных средств, как цена рентных доходов. Когда финансисты говорят о проценте, то они имеют в виду доходность к погашению, то есть такую ставку в коэффициенте дисконтирования , которая выравнивает дисконтированную (приведенную) цену будущих результатов инвестиции с ее настоящей ценой .

Бизнес лексика - работать за проценты означает работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. В этом плане процент выступает как комиссионные, которые характеризуют, прежде всего, работу брокера .

В практике финансовых расчетов есть немало нюансов, связанных с использование процентов. Например, 200% от 500 рублей - это 1000 рублей. Но если сумма равная 500 рублей выросла на 200%, то она будет равна 1500 рублей, то есть вырастет в 3 раза. Если доллар по отношению к рублю вырастет на 20 процентов, то рубль упадет по отношению к доллару не на 20%, а на 1: 1,2 = 0, 833, то есть на 16,7%.

Базовый пункт - одна сотая процента . Если индексы упали на 12 пунктов (на английском языке на 12 bps - basis points), это означает, что они упали на 0,01*12 = 0,12%

Китайское толкование слова "Процент"

Процент по-китайски обозначается разными словами в зависимости от того используется ли он в математическом или в экономическом смысле.

В чистом виде "процент" это 百分比 (байфэньби), что дословно переводится как "отношение к ста частям". Так, например 10% будут звучать как "десять сотых". То есть, в китайском проценте обязательно есть упоминание о "ста" и нет никаких посторонних заимствованных или древних слов , а только чистая математика.

Процентное выражение в Китае используется очень в выражения "за минувший год страна стала вырабатывать на 9% больше электроэнергии". Причем, может использоваться как знак процента "%", так и дословное написание выражения "девять сотых".

В экономическом смысле процента - это "прибыль, выгода". Соответственно используется слово 利率 (лилю). Первый иероглиф - "прибыль", второй - "коэффициент", то есть "коэффициент прибыли ". Само слово может переводится как "процентная ставка, процент, процентное отношение (к капиталу), норма прибыли".

Можно увидеть, что в китайском языке слово "процент" полностью отражает свое содержание внутренними средствами языка без привлечения отдельного слова . Это, несомненно, оказывает влияние на степень его использования в экономической жизни.

Понятие % (доли) чего-либо

История возникновения процентов, расчёт процента, правила набора, разговорное употребление, задачи на проценты

Процент - это, определение

Понятие процента

История возникновения процентов

Использование процентов в повседневной жизни

Типы задач на проценты

Расчеты процентов

Проценты в программировании

Процент - это, определение

процент — это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Это математическое понятие часто встречаются в повседневной жизни. Этимология термина имеет латинские корни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».

Как экономическое понятие в значении " ","выгода ", "преимущество" слово стало использоваться во второй половине 19 века.

Финансовое определение процента - плата, которую одно лицо () передает другому лицу (заемщику ) за то, что последний предоставляет первому во временное пользование денежные средства.

В современной финансовой лексике процент определяется как плата за использование заемных средств, как рентных доходов. Когда финансисты говорят о проценте, то они имеют в виду к погашению, то есть такую ставку в коэффициенте дисконтирования которая выравнивает дисконтированную (приведенную) цену будущих результатов с ее настоящей ценой.

Бизнес лексика - работать за проценты означает работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. В этом плане процент выступает как комиссионные, которые характеризуют, прежде всего, работу брокера

Понятие процента

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом ( 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного "процентный"

процент по-китайски обозначается разными словами в зависимости от того используется ли он в математическом или в экономическом смысле.В чистом виде "процент" это 百分比 (байфэньби), что дословно переводится как "отношение к ста частям". Так, например 10% будут звучать как "десять сотых". То есть, в китайском проценте обязательно есть упоминание о "ста" и нет никаких посторонних заимствованных или древних слов, а только чистая математика.

В экономическом смысле процента - это " , выгода". Соответственно используется слово 利率 (лилю). Первый иероглиф - "прибыль", второй - "коэффициент", то есть "коэффициент прибыли". Само слово может переводится как " , процент, процентное отношение (к капиталу), норма прибыли".

Процентное выражение в Китае часто используется в выражениях типа "за минувший год страна стала вырабатывать на 9% больше электричества". Причем, может использоваться как знак процента "%", так и дословное написание выражения "девять сотых".

0,07 % = 0,0007;

Правило написания числа и знака процента раздельно введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.

В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.

Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько одного продукта больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остается только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.

Проценты в экономике

процент является частью прибыли, которую кредитор выплачивает заемщику за взятый в ссуду денежный капитал, и определяется как "иррациональная форма цены" ссудного капитала . Источником процента выступает прибавочная стоимость, создаваемая в процессе производительного использования ссудного капитала . Разделение прибыли, получаемой при использовании ссудного капитала, на процент, присваиваемый ссудным капиталом, и собственно прибыль — предпринимательский доход, получаемый кредитором, происходит под влиянием спроса и предложения на рынке ссудных капиталов. Таким образом, процент выражает отношения между заемщиком и кредитором и выступает в форме определенной процентной ставки .

Ссудный процент - это, определение

Ссудный процент - это плата за временное пользование ссужаемой стоимостью. Это экономическая категория, функционирующая на основе кредитных отношений. Он выражает отношения заемщика и заемщика, имеющих свои специфические интересы при получении и уплате процента.

В отличие от займа ссудный процент предполагает не возвратное, а безвозвратное распределение стоимости произведенного товара , причем не всей стоимости, а лишь стоимости прибавочного товара в его превращенной форме — прибыли. Процент является прямым вычетом из прибыли, остающейся в распоряжении заемщика. Величина процента зависит от уровня ставки процента и суммы ссуды , полученного кредитором.

Формирование ссудной политики коммерческого банка должно основываться на учете следующих важнейших факторов":

Наличие капитала;

Степень рискованности и прибыльность различных видов займов ;

Стабильность депозитов;

Общее состояние экономики государства ;

Влияние на экономику денежно-кредитной и финансовой политики ;

Способности и опыт банковского персонала;

Потребности в займах района (региона), обслуживаемого банком .

Данные факторы оказывают, бесспорно, влияние на проводимую банком ссудную процентную политику.

Современное государство с рыночной экономикой, контролируя движение ссудного процента, может влиять практически на все параметры общественного производства. В частности, поднимая ставку ссудного процента, через ЦБ может способствовать денежным накоплениям, снижению цен и стабилизации заработной платы, повышению эффективности производства и росту курса национальной валюты, снижению конкурентоспособности своих товаров, удорожанию экспортирования и удешевлению импорта товаров, увеличению импорта капитала и сдерживанию его экспортирования и т. д.

Депозитный процент - это, определение

Депозитный процент - это плата банков (кредитных учреждений) за хранение денежных средств, ценных бумаг и других материальных ценностей на счетах, в депозитариях, хранилищах. Он выражает отношения двух участников кредитной сделки, и его содержание имеет две стороны. В качестве заемщиков при депозитной операции выступают клиенты банка (кредитного учреждения) — предприятия, организации, учреждения, другие банки, население, а в качестве кредитополучателя (заемщика) — (кредитное учреждение).

Повышение уровня процентных ставок по депозитам (вкладам) имеет не только экономическое значение, но и социальное. В условиях инфляции трудно обеспечить защиту интересов вкладчиков, а следовательно, они не заинтересованы в помещении средств на длительное хранение. Поэтому депозитная процентная политика банков должна увязываться с комплексным обслуживанием клиента.

Процентные ставки по депозитам в некоторых странах зависят от суммы вкладов: с их возрастанием увеличивается доход по вкладу. В целях стимулирования сбережений, особенно на продолжительный срок, кредитные учреждения зарубежных стран платят вкладчикам достаточно высокие проценты (с учетом низкой инфляции ), в частности, в США — от 5,7 до 9,8%, в Британии — от 3,0 до 11,2%, в ФРГ — от 2,5 до 5,2%, во Франции — от 4,5 до 7,5%, в Италии — от 5,0 до 12,3%.

Методы начисления процентов

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты - это, определение

Простые проценты - это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.

Простой процент - это когда процент по вкладу начисляется в конце срока . Например, открыт вклад на год, с выплатой процентов в конце срока вклада.

Формула, по которой производится расчет простых процентов:

Сложные проценты - это, определение

Сложные проценты - это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления.

Формула сложных процентов выглядит так:

процентная ставка - это, определение

процентная ставка определяется в соответствии с конкретными условиями использования ссудного капитала и является объектом денежного и кредитного регулирования со стороны центробанка . При этом величина процентных ставок способствует либо притоку денежного капитала на с денежных рынков других стран, либо его оттоку.

Коммерческие банки устанавливают ставки процентов, ориентируясь на учетные ставки, принятые в Центральных банках своих стран. При этом крупные банки определяют минимальные или лучшие ставки по ссудам, предоставляемым первоклассным заемщикам.

Важное значение в структуре процентных ставок имеют проценты по вкладам банковских клиентов. Проценты, выплачиваемые банками их клиентам, всегда существенно ниже процентов по займам (за счет этой разницы формируется один из главных источников банковской прибыли — процентная маржа )

Процентная маржа - это, определение

Применяется для замены символов, не входящих в ASCII, в строках URI в виде кодов типа %D0%9F%D1%80%D0%BE (первым стоит знак процента, потом двузначное шестнадцатеричное число).

В SQL знак процента при команде LIKE заменяет любое количество любых символов, то есть обеспечивает поиск по маске.

В Matlab-программах, LaTeX-разметке и PostScript знак процента употребляется перед началом строчного текстового комментария.

В калькуляторах имеется кнопка с изображением процента. В зависимости от организации изготовителя простейшие калькуляторы вычисляют:

Процент от числа;

Словарь Ушакова

Процент

проце нт (процент неправ. ), процента, муж. (от лат. pro centum - за сто).

1. Сотая доля какого-нибудь числа, принимаемого за целое, единицу (обозначается знаком %). Правило процентов.

2. Количество кого-чего-нибудь, измеряемое в сотых долях чего-нибудь, принятого за единицу. Выполнено 90 процентов задания. В профсоюз вносится один процент зарплаты.

3. Доход, получаемый на каждые 100 рублей (или 100 других денежных единиц) капитала. Ростовщические проценты. Капитал приносит 4 процента годовых,.

4. Вознаграждение, исчисляемое в зависимости от оборота, дохода. Работать на процентах.

На (все) сто процентов (разг. неол. ) - полностью.

Современный экономический словарь. 1999

ПРОЦЕНТ

(от лат. pro centrum - за сто)

1) сотая доля числа;

2) ссудная плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, ссуженными деньгами или материальными ценностями.

Терминологический словарь банковских и финансовых терминов

Процент

Плата, взимаемая за заем суммы денег. Процентная ставка есть плата, выраженная как процент от общей кредитуемой суммы, на определенный период времени, обычно на год. Так, процентная ставка, равная 15% ежегодно означает, что за каждые взятые в долг на один год 100 тыс. руб. заемщик должен заплатить 15 тыс. руб. или соответственно больше или меньше в зависимости от периода времени. При простом проценте оплата за кредит рассчитывается только с учетом суммы взятых взаймы денег; таким образом, I = Prt, где I - сумма денег, которую необходимо выплатить в качестве процентов по кредиту, P - основная сумма, r - процентная ставка, t - период времени. При сложном проценте оплата рассчитывается с кредитуемой суммы плюс любой процент, который нарос на нее за предшествующие периоды. В этом случае I = P((1 + r)n - 1), где n - число периодов, для которых процент рассчитывается отдельно. Так, если сумма в 500 тыс. руб. дана взаймы на два года по 12% годовых при поквартальном расчете сложного процента, показатель n составит 4 х 2 = 8, а показатель r - 12:4=3%. Отсюда получаем, что I = 500((1,03)8 - 1) = 133,38 тыс. руб., в то время как при условии простого процента оплата составила бы только 120 тыс. руб. Подобным же образом рассчитываются и проценты на депозиты, где процент является формой дохода. В целом процентные ставки зависят от количества денег в обращении, спроса на заемные средства, политики правительства, оценки кредитором риска невозвращения займа, периода займа и курса валюты относительно других валют.

Фразеологический словарь русского языка

Процент

На (все ) сто процентов - полностью

Справочный Коммерческий Словарь (1926)

Словарь экономических терминов

Процент

(от лат. pro centrum - за сто)

1) сотая доля числа;

2) ссудная плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, ссуженными деньгами или материальными ценностями.

Терминологический словарь библиотекаря по социально-экономической тематике

Процент

плата, получаемая кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой.

Тезаурус русской деловой лексики

Процент

Syn: прибыль, интерес, выигрыш, дивиденд, доход

Ant: убыток

Энциклопедический словарь

Процент

(от лат. pro centum - за сто), сотая доля числа; обозначается знаком %. Так, 3% от 18 есть 3 сотых от этого числа, т. е. 0,54. Проценты применяются в хозяйственных расчетах. Напр., вклад a рублей в сберегательном банке увеличивается на p % за год и через t лет он будет равен x = a (1 + pt/100) - т. н. формула простых процентов; при этом предполагается, что по истечении каждого года доход за этот год изымается. Если же ежегодный доход причислять к исходной сумме, то через t лет вклад будет равен y = a (1 + p/100)t - т. н. формула сложных процентов.

Словарь Ожегова

ПРОЦЕ НТ, а, м.

1. Сотая доля числа, принимаемого за целое (обозначается знаком %).

2. Количество, измеряемое в сотых долях чегон. принятого за единицу. 100 процентов прибыли.

3. мн. Плата за пользование взятыми в ссуду деньгами, уплачиваемая кредитным учреждением или заёмщиком кредитору. Сбербанком выплачиваются проценты.

4. мн. Вознаграждение, начисляемое комун. в зависимости от оборота, дохода предприятия. Работа на процентах (разг.).

На (все) сто процентов (разг.) полностью, совершенно. Удовлетворён на все сто процентов.

| прил. процентный, ая, ое.

Словарь Ефремовой

Процент

1. м.
   1. Сотая доля какого-л. числа, принимаемого за единицу.
   2. Количество кого-л., чего-л., измеряемое в сотых долях чего-л., принятого за единицу.

Словари русского языка

Как работают проценты

.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д.

Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто трудно было бы существовать.

Я провел опрос среди людей от 7 лет и старше, выясняя их понимание, что такое ПРОЦЕНТ и как он работает.

Процент – это сотая часть числа – 80%
Процент – это что-то из математики -15%
Процент – это прибыль – 3%
Затруднились ответить – 2%

Из этого следует, что большая часть населения знает, что такое процент, но не все понимают, как он работает.

История создания процентов.

Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.

Фламандский ученый, военный инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях.

В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25% , три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д.

Увеличить в 2 раза - это значит увеличить на 100%, уменьшить в 2 раза - это значит уменьшить на 50%. Современная нам жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего.

Особый для меня интерес представляет процент в банковских операциях.

Значит, если при вычислении каких-либо данных проценты упрощают математические расчеты, то есть необходимость их изучения.

Цель работы: изучение практического применения процентных расчетов.

Задачи:

1. Определить понятие «процент»;
2. Изучить историю происхождения процента;
3. Определить сферу практического применения процента;
4. Решить простейшие задачи на проценты и задачи на банковские операции;
5. Сделать вывод.

Объект исследования: процент.

Предмет исследования: задачи на вычисления процентов в банковских операциях.

Простейшие задачи на проценты.

1. Нахождение процента от числа.

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

Например.
20% от 45 кг пшеницы равны 45*0,2=9 кг.

2. Нахождение числа по проценту.

Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.

Например.
Если 8% от длины бруска составляют 2,4 см, то длина всего бруска равна 2,4:0,08=30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.

Например.
9 г соли в растворе массой 180 г составляют 9:180*100%= 5%.

Банковский процент.

Теперь рассмотрим задачи на вычисления процентов в банковских операциях.

Существует много видов банковских операций. Например: кредитование физических лиц, кредитование юридических лиц, депозит и др.

Покажем формулы и примеры их использования.

Как составить расчет процентов по депозитам?
Чтобы квалифицированно управлять своими денежными средствами, размещаемыми в банковские депозиты, необходимо анализировать ожидаемую доходность по выбираемым видам вкладов, составляя для этого расчет процентов по депозитам.
Для этого необходимо знать: величину процентной ставки, порядок и цикличность начисления процентов, порядок получения процентов (причисление к вкладу, выдача наличными, перечисление на счет до востребования или на карточку). Все это оговаривается банками в договорах банковских вкладов и зависит от вида вклада.

Для расчета процентов по вкладам физических лиц банками используются следующие виды процентных ставок:

• Фиксированная ставка - это когда процентная ставка банка, закреплена в депозитном договоре и не меняется в течении всего срока вклада по договору.
• Плавающая ставка - это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вклада, в связи с изменением ставки рефинансирования, с изменением курса валюты и другими факторами, оговоренными банком в договоре.

Расчет процентов по привлеченным во вклады (депозиты) средствам производится с применением стандартных формул. Применяются следующие формулы расчета процентов:

1) Формула расчета простых процентов.

Если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле простых процентов. Простые проценты не предусматривают капитализации процентов. При выборе вида вклада, на это стоит обращать внимание. Когда сумма вклада большая, а применяется формула начисления простых процентов, то можно недополучить значительную сумму дохода. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:
Sp = : 100, где




Sp - сумма процентов (доходов).
S = P + : 100, где
S - сумма банковского вклада (депозита) с процентами;
I - годовая процентная ставка;
t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
K - количество дней в календарном году(365 или 366);
P - сумма привлеченных в депозит денежных средств.

Для большей понятности приведу условные примеры расчета простых процентов и суммы банковского депозита с простыми процентами.

Пример. Предположим что банком принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 3 месяца по ставке 10,5 процентов «годовых».

Sp = 50 000 * 10,5 * 90: 365: 100 = 1294,52

S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30: 365: 100 = 51 294,52

2) Формула расчета сложных процентов.

Если начисляемые по вкладу проценты, причисляются к вкладу через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально), то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле сложных процентов. Сложные проценты предусматривают капитализацию процентов (начисление процентов на проценты). Для расчета сложных процентов можно применять две формулы сложных процентов по вкладам, которые выглядят так:
Sp = P*[(1 + I * t: K:100) n - 1] или

Sp = S - P = P * (1 + I * t: K: 100) n - P, где

I - годовая процентная ставка;
t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
K - количество дней в календарном году (365 или 366);
P - сумма привлеченных в депозит денежных средств;
Sp - сумма процентов (доходов);
n - число периодов начисления процентов;
S - сумма вклада (депозита) с процентами.

Однако, при расчете процентов проще сначала вычислить общую сумму вклада с процентами, и только затем вычислять сумму процентов (доходов). Формула расчета вклада с процентами будет выглядеть так:

S = P * (1 + I * t: K: 100) n

Приведу условные примеры расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами.

Пример. Принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 90 дней по ставке 10,5 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

S = 50 000 * (1 + 10,5 * 30: 365:100)3 = 51 305,72

Sp = 50 000 * [(1 + 10,5 * 30: 365: 100)3 -1] = 1 305,72

Правильность расчета процентов по приведенному выше примеру можно перепроверить. Для этого разобьем срок депозита на 3 периода (месяц) и рассчитаем начисление процентов для каждого периода. Использую формулу простых процентов.

1 месяц S1 = 50 000+50 000*10,5*30:365:100 = 50431,51

Sp1 = 50 000*10,5*30:365:100 = 431,51

2 месяц S2 = 50 431,51+50 431,51*10,5*30:365:100 = 50 866,74

Sp2 = 50 431,51*10,5*30:365:100 = 435,23

3 месяц S3 = 50866,74+50866,74*10.5*30:365:100 = 51305.72

Sp3 = 50866.74 * 10.5*30:365:100 = 438,98

Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:

Sp = Sp1+Sp2+Sp3 = 1305.72, что соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам. Таким образом, расчет по расчет по формуле сложных процентов, составлен и рассчитан верно.

А теперь давайте сделаем простое сравнение результатов расчета процентов, при применении двух различных формул. В обоих примерах за основу были взяты одни и те же данные, т.е. сбережения в сумме 50000,00 рублей, размещены во вклад со сроком 90 дней.

При расчете процентов по формуле простых процентов доход составил 1294,52 руб. При расчете процентов по формуле сложных процентов, доход составил 1305,72 руб. Капитализация процентов составила 11,2 руб. (1305,72 - 1294,52).

Выводы.

• Больший доход получается с капитализацией процентов, в этом случае при вычислении применяется формула сложных процентов. Обращаю ваше внимание на то, что в приводимых примерах, для удобства использовалась только фиксированная ставка.
• Данные формулы можно использовать для расчета процентов по кредитам.

Список используемой литературы.

1. Брю Л.П. Деньги, банки, кредитные функции М. ВШ 1993
2. Банковское дело. Справочное пособие. Под ред. Ю. А. Бабичевой. - М.: экономика, 1994 г.
3. Материал из Википедии - свободной энциклопедии www.wikipedia.ru
4. А.В. Шевкин «Решение текстовых задач» Москва «Русское слово» 2002 г.

Частные клиенты любого финансового учреждения, планирующие оформить кредитный договор либо внести денежные средства на банковский депозит, сталкиваются с термином «годовой процент».

Не все могут легко разобраться в процентных ставках по кредиту или депозиту, не многие могут точно пересчитать проценты, начисляемые ежедневно, ежемесячно, ежегодно. Сложность заключается еще и в том, что в практике кредитно-денежных учреждений принято озвучивать лишь годовой процент по вкладам или кредитам, хотя, по факту, финансовые структуры могут пересчитывать доходность вклада или оплату кредита ежедневно.

Что означают проценты в банковской терминологии

Банковская терминология использует понятие процент или процентная ставка в качестве обозначения:

• Стоимости выдаваемого финансовой организацией кредита. При оформлении кредитного договора годовой процент подразумевает под собой определенную сумму денег, которую придется заплатить финансовому учреждению за пользование полученными кредитными средствами. Указанный процент рассчитывается и фиксируется в кредитном договоре в годичном измерении, однако, в большинстве случаев выплачивается ежемесячно вместе с телом кредита;
• Вознаграждения, выплачиваемого кредитным учреждением вкладчику, разместившему на счетах банка излишек собственных денежныхсредств. В случае с оформлением депозитных договоров, годовой процент представляет собой сумму денежных средств, которую финансовая структура заплатит вкладчику как оплату за коммерческое использование его средств. При этом, согласно законодательству России и соответствующим требованиям Центробанка, все кредитно-денежные учрежденияобязуются ежедневно начислять указанный в депозитном договоре процент повкладу.

Годовой процент - что это?

При оформлении кредитных или депозитных договоров, при создании коммерческих предложений, написании акций конкретного кредитного учреждения, финансисты обычно используют понятие годовой процент. Именно с годичной процентной ставкой проще вести расчеты по таким договорам. Именно годовой процент может казаться частным клиентам банка более весомым и значимым в качестве дохода по вкладам.

Годовая процентная ставка заметно отличается при оформлении кредитного и депозитного договоров:

• Годовым процентом по кредиту обычно называют совокупность всех имеющихся платежей за пользование кредитом, которые необходимо будет осуществить за один год. Годовая ставка по кредиту выражается в процентах от первоначальной суммы займа. Величина переплаты выражается и начисляется по-разному, что зависит от условий кредитного договора, от выбранного типа погашения займа (аннуитет либо дифференцированный платеж).

По факту клиент банка, пользующийся заемными средствами, оплачивает кредит ежемесячно. Ежемесячный платеж всегда состоит из определенной доли тела кредита и указанных процентов (пересчитанных за один месяц пользования средствами).

Однако до первичного оформления кредита финансисты всего мира рекомендуют клиентам финансовых учреждений обязательно просчитывать годовой процент по займу (вместе со всеми скрытыми комиссиями), чтобы четко понимать величину ложащихся на клиента обязательств перед банком.

• Годовым процентом по депозитному договору называют доходность размещения денежных средств в финансовом учреждении. Как правило, депозитные договора являются более прозрачными и годовой процент в таком договоре равен общей сумме дохода по депозиту.

Как начисляется годовой процент по депозитным вкладам?

Законодательная база Российской Федерации предполагает, что все кредитно-денежные организации обязаны начислять прописанный в депозитном договоре процент по вкладу ежедневно. На самом деле, это правило исполняется лишь формально.

Фактически, большая часть кредитных организаций выплачивает процентное вознаграждение вкладчикам согласно условиям, прописанным в депозитном договоре. При попадании даты выплаты процентов на выходной или праздничный день, вкладчик имеет возможность получить свою часть дохода только на следующий рабочий день.

При расчете процентов по вкладу, финансовые организации могут использовать два различных варианта начисления процентов:

• Простой расчет, который не предполагает капитализации процентов;
• Сложный расчет, подразумевающий капитализациюпроцентного дохода.

Простой расчет процентов характеризуется открытием дополнительно счета для сохранности процентного дохода по депозиту. В данном случае доход по депозиту не прибавляется к первоначальной сумме вклада, а размещается на дополнительном банковском счете. Доход может выплачиваться вкладчику ежемесячно, ежеквартально или ежегодно, в зависимости от условий депозитного договора.

Сложный способ начисления процентов подразумевает регулярное суммирование процентного дохода с первоначальным вкладом. Депозит с капитализацией процентов подразумевает постоянное увеличение тела вклада, а значит и увеличение общей доходности по депозиту.

Как начисляется годовой процент по кредитам?

Начисление годового процента по кредитам сходно с начислениями по депозитным вкладам. Единственное отличие заключатся в том, что при оформлении кредитного договора проценты за пользование денежными средствами выплачивает не финансовое учреждение, а заемщик (пользователь кредита).

Рассчитываются годовой процент и общая сумма переплаты по кредиту также по формулам сложных или простых процентов, в зависимости от выбора формы погашения долга – аннуитетный или дифференцированный тип погашения.

Дифференцированный тип погашения кредита предполагает постоянное уменьшение ежемесячного платежа и, значит, годичная переплата по такому договору может быть несколько меньшей, нежели при аннуитетном погашении кредита.

Можно ли изменять годовую процентную ставку по кредитам/депозитам?

Процентная ставка по депозитным и кредитным договорам может быть плавающей, изменяющейся вместе с колебаниями рынка. В такой ситуации, годовой процент по банковским договорам будет меняться одновременно с изменениями экономической ситуации в стране.

При этом все факторы допустимых изменений процентной ставки обязательно прописываются в банковском договоре. Как правило, банковские договора устанавливают конечные лимиты падения либо роста процента по кредитам/депозитам.

Также изменить годовую кредитную ставку по кредиту либо депозиту может внеплановая реструктуризация. Любой клиент банка имеет полное право, согласовывая с финансовым учреждением свои действия, переходить на иные финансовые программы, предлагаемые банком.