Доходность облигации формула. Стоимость и доходность облигаций

По сути доходность к погашению является внутренней нормой доходности (англ. Internal Rate of Return ) для инвестора, который купил облигацию по рыночной цене и намеревается удерживать ее вплоть до даты погашения (англ. Maturity Date ). Другими словами, она является ставкой дисконтирования, использование которой позволит привести все купонные платежи и номинальную стоимость облигации к ее настоящей стоимости (рыночной цене) сегодня. Таким образом, найти доходность к погашению можно решив следующее уравнение.

где P – рыночная стоимость (цена приобретения) облигации;

n – количество купонных платежей при условии, что облигация будет удерживаться до даты погашения;

C – размер купонного платежа;

F – номинальная стоимость облигации;

r – доходность к погашению.

Используя эту формулу необходимо учитывать периодичность осуществления купонных платежей, что определяется условиями эмиссии. Как правило, эти платежи осуществляются каждые полгода, гораздо реже ежегодно или ежеквартально. Поэтому полученную доходность к погашению иногда необходимо скорректировать к годовому выражению. Чтобы лучше разобраться в ситуации рассмотрим ее на примере.

Пример . Инвестор приобрел 5-ти летнюю облигацию за 4875 у.е. При этом ее номинальная стоимость составляет 5000 у.е., а купонная ставка 14% годовых, при условии что купонные платежи осуществляются каждые полгода. Чтобы использовать приведенное выше уравнение нам необходимо рассчитать размер и количество купонных платежей. Поскольку выплаты осуществляются два раза в год, а срок обращения облигации составляет 5 лет, то количество купонных платежей будет равно 10 (5*2). Купонная ставка в 14% годовых предполагает, что эмитент облигации должен ежегодно выплачивать инвестору 700 у.е. (5000*0,14). Однако учитывая тот факт, что выплаты осуществляются два раза в год, размер купонного платежа составит 350 у.е. Таким образом, мы можем подставить полученные данные в уравнение и рассчитать доходность к погашению.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться различными финансовыми калькуляторами или использовать функцию «ВСД» Microsoft Excel, для чего исходные данные необходимо представить следующим образом.

Затраты на приобретение облигации, осуществленные в 0-вой точке, необходимо записать в ячейку со знаком «-». По истечении 5-ти лет вместе с последним купонным платежом инвестор получит номинальную стоимость облигации, поэтому в последнюю ячейку необходимо занести их сумму 5350 у.е. (5000+350). В результате мы получим доходность к погашения, равную 7,362%.

Следует отметить, что полученная доходность к погашению выражена в полугодичном выражении. Поэтому чтобы представить ее в годовом выражении необходимо скорректировать ее с учетом сложных процентов . Для условий нашего примера она составит 15.266%.

YTM=((1+0,07362)2-1)*100%=15,266%

Существует определенная зависимость между ценой облигации и ее доходностью к погашению.

1. Если доходность к погашению равна купонной ставке, то облигация торгуется по номинальной стоимости.

2. Если доходность к погашению меньше купонной ставки, то рыночная стоимость облигации будет выше номинала, то есть она будет торговаться с премией.

3. Если доходность к погашению больше купонной ставки, то рыночная стоимость облигации будет ниже номинала, то есть она будет торговаться с дисконтом.

Давайте проиллюстрируем эти закономерности на основе данных приведенного выше примера.

Действительно, если облигация будет приобретена за 5000 у.е., то есть за номинальную стоимость, то доходность к погашению будет равна купонной ставке. Если рыночная стоимость облигации будет ниже 5000 у.е., то доходность к погашению будет превышать купонную ставку, и наоборот.

Ограничения в использовании

Доходность к погашению обладает тем же самым недостатком, как и внутренняя норма доходности. Изначально предполагается, что все полученные купонные платежи реинвестируются по ставке равной доходности к погашению, что крайне редко встречается на практике. Другими словами, если купонные платежи будут реинвестироваться по более низкой ставке, то доходность к погашению будет завышенной, а если по более высокой – то заниженной. Учитывая, что ситуация на рынке капиталов постоянно меняется, что приводит к постоянному изменению процентных ставок, полученные результаты расчетов могут использоваться только в течение непродолжительного периода времени.

Эффективное управление капиталом предполагает способность менеджера не только рассчитывать фактические показатели по уже совершенным операциям, но и (прежде всего) прогнозировать результаты будущих, планируемых финансовых операций . Ориентиром для такого прогнозирования являются будущие денежные потоки, возникновение которых ожидается от того либо иного способа инвестирования или привлечения капитала. Основными финансовыми инструментами осуществления капиталовложений или получения нового капитала являются ценные бумаги, прежде всего акции и облигации. Умение правильно определять ожидаемую доходность этих инструментов является необходимым условием выработки и обоснования эффективных управленческих решений.

Облигации являются более “предсказуемым” инструментом, так как в большинстве случаев по ним выплачивается фиксированный доход. Это облегчает планирование будущих денежных потоков и расчет ожидаемой доходности облигаций. В самом общем случае владение облигацией может принести два вида дохода – текущий в виде ежегодных купонных выплат и капитализированный, возникающий в результате превышения выкупной стоимости над ценой приобретения инструмента. Облигации, приносящие оба этих дохода называются купонными. По ним могут быть рассчитаны несколько показателей доходности. Одним из них является купонная доходность (ставка) , определяемая отношением величины годового купона к номинальной (нарицательной) стоимости облигации:

С – сумма годового купона;

N – номинальная стоимость облигации.

Купонная доходность задается при выпуске облигации и определяется соответствующей процентной ставкой. Ее величина зависит от двух факторов: срока займа и надежности эмитента.

Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск , следовательно тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Не менее важным фактором является надежность эмитента, определяющая "качество" (рейтинг) облигации. Как правило, наиболее надежным заемщиком считается государство. Соответственно ставка купона у государственных облигаций обычно ниже, чем у муниципальных или корпоративных. Последние считаются наиболее рискованными.

Поскольку купонная доходность при фиксированной ставке известна заранее и остается неизменной на протяжении всего срока обращения, ее роль в анализе эффективности операций с ценными бумагами невелика.

Однако если облигация покупается (продается) в момент времени между двумя купонными выплатами, важнейшее значение при анализе сделки, как для продавца, так и для покупателя, приобретает производный от купонной ставки показатель – величина накопленного к дате операции процентного (купонного) дохода (accrued interest).

Накопленный купонный доход – НКД

В отечественных биржевых сводках и аналитических обзорах для обозначения этого показателя используется аббревиатура НКД (накопленный купонный доход). Механизм формирования доходов продавца и покупателя для сделки, заключаемой в момент времени между двумя купонными выплатами, продемонстрируем на реальном примере, взятом из практики российского рынка ОГСЗ.

В процессе анализа эффективности операций с ценными бумагами, для инвестора существенный интерес представляют более общие показатели – текущая доходность (current yield – Y ) и доходность облигации к погашению (yield to maturity – YTM ). Оба показателя определяются в виде процентной ставки.

Текущая доходность (current yield – Y)

Текущая доходность облигации с фиксированной ставкой купона определяется как отношение периодического платежа к цене приобретения:

, (2.3)

где N – номинал; P – цена покупки; k – годовая ставка купона; K –

курсовая цена облигации.

Текущая доходность продаваемых облигаций меняется в соответствии с изменениями их цен на рынке. Однако с момента покупки она становится постоянной (зафиксированной) величиной, так как ставка купона остается неизменной. Нетрудно заметить, что текущая доходность облигации приобретенной с дисконтом будет выше купонной, а приобретенной с премией – ниже.

Наиболее совершенным показателем, в значительной мере свободным от трех названных выше недостатков, является средняя доходность за весь ожидаемый период владения облигацией. Для ее расчета используется качественно иной подход: вычисляется значение доходности к погашению (YTM). Потенциальному инвестору в дополнение к уже известным данным (купон, номинал, цена покупки облигации) необходимо определиться со сроком, в течение которого он намерен владеть инструментом. Если этот период совпадает со сроком самой облигации, то он может рассчитывать на получение в конце срока суммы, равной номиналу. Иначе он должен спрогнозировать цену по которой облигация может быть продана в конце срока владения. В любом случае, проблема определения ожидаемой средней доходности облигации сведется для него к вычислению внутренней нормы доходности порождаемого ею денежного потока. Доход от прироста инвестиций будет отнесен к самой последней выплате в конце срока, то есть полученная величина будет отражать доходность к погашению.

Безусловно, показатель доходности к погашению не является идеальным. Будучи средней эффективной процентной ставкой, он “заглаживает” возможные колебания доходности в течение периода владения облигацией. Кроме того, он совершенно не учитывает индивидуальные возможности реинвестирования доходов, которые имеются у отдельных инвесторов: эффективная ставка предполагает однократное реинвестирование в течение года. Тем не менее, пока еще не изобретено иного способа подсчета доходности, который в такой же степени чутко реагировал бы на любые изменения ожидаемого денежного потока. Поэтому именно YTM (и его разновидность YTC) получили наиболее широкое применение в финансовом анализе. Не следует забывать, что эти показатели являются ничем иным как разновидностями основополагающего финансового понятия – внутренней нормы доходности (IRR).

Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. – М.: Юнити, 1998. – 400 с.

Текущая доходность (r c ) показывает отношение годового купонного дохода (CP) к рыночной цене облигации (P M).

r c =CP/P M . (5.1)

Пример 5.1.

Какова текущая доходность 18-ти летней облигации с номинальной стоимостью 100 000 руб. и купонным доходом в 6 %, продаваемой по 70 089 руб.?

CP= 100 000 × 0,06 = 6 000 руб.;

Пример 5.2.

Какова текущая доходность 19-ти летней облигации с купонным доходом в 11%, продаваемой за 123 364 руб.

СР = 100 000 × 0,11 = 11 000 руб.

или 8,92 %.

Текущая доходность учитывает только купонную доходность, и никакие другие источники дохода, которые влияют на доходность инвестиции. К примеру, в Примере 1, не рассматривается доходы от прироста капитала, которые получит инвестор при погашении облигации. В примере 5.2, не рассматриваются потери капитала при погашении облигации.

Доходность к сроку погашения облигации

В разделе 3 мы показали, как вычислять доходность или внутреннюю ставку доходности для любого вида инвестиций. Внутренняя ставка доходности – это ставка дисконтирования, которая делает сегодняшнюю величину денежных потоков равной цене (или начальным инвестициям). Доходность к сроку погашения вычисляется также как и внутренняя ставка доходности. При этом денежные потоки являются теми, которые будет получать инвестор, удерживая облигацию до ее погашения. Для полугодовой облигации, чьи следующие купонные выплаты будут через 6 месяцев, доходность к сроку погашения вычисляется решением следующего уравнения относительно y :

Р – цена облигации, ден. ед.;

с – полугодовой купонный доход, ден. ед.;

у – доходность к сроку погашения/2, доли ед.;

n – количество периодов (Т×2);

М – цена погашения облигации, ден. ед.

Для облигации, по которой доход выплачивается по полугодиям, удвоение ставки процента или ставки дисконта (y ) дает доходность к сроку погашения.

Используя символ суммы, мы можем выразить отношение следующим образом:

.

Доходность к сроку погашения учитывает не только текущие купонные выплаты, но и любые движения капитала, которые будет делать инвесторы, удерживая облигацию до ее погашения. Доходность к сроку погашения также учитывает время возникновения денежных потоков.

Отличие от раздела 3 состоит в том, что вычисление доходности требует метода подбора.

Пример 5.3.

В примере 5.1 мы вычисляли текущую доходность для 18-ти летней облигации с 6% купонной ставкой, продаваемой по 70 089 руб. Купонные платежи осуществляются дважды в год. Номинальная стоимость облигации – 100 000 руб. Требуется определить доходность к сроку погашения облигации.

Денежные потоки, генерируемые облигацией:

1) 36 купонных выплат по 3 000 руб. каждые 6 месяцев;

2) 100 000 руб. через 36 месяцев.

Для вычисления y , нужно перебрать различные процентные ставки, пока одна из них не сделает текущую стоимость денежных потоков, равной 70 089 руб. При этом следует отметить, что купонная ставка облигации равна 6% и облигация продается с дисконтом, следовательно, доходность должна быть больше 6%.

Рассмотрим различные полугодовые ставки процента от 3,25% до 4,75% (соответствующие годовым ставкам процента от 6,50% до 9,50% соответственно), которые выбираются в качестве ставки дисконтирования.

При этом приведенная стоимость 36 выплат по 3 000 руб. вычисляется с помощью аннуитета:

,

приведенная стоимость 100 000 руб. (номинальной стоимости облигации):

.

Подставляя в приведенные выше формулы ставки дисконтирования от 3,25 % до 4,75%, мы находим тот показатель дисконтирования, который обеспечивает равенство цены облигации приведенной стоимости всех денежных потоков, генерируемых этой облигацией. Как видно из приведенных вычислений, ставка 4,75% дает приведенную стоимость денежных потоков в 70 089 руб. Поэтому y = 4,75%, а доходность к сроку погашения составляет 9,5 % в год.

Пример 5.4.

В примере 5.2 мы определили текущую доходность 19- летней облигации с купонным доходом 11 % и рыночной ценой 123 364 руб. Аналогично примеру 5.3 можно посчитать доходность к сроку погашения для примера 5.2.

Денежные потоки для нашей облигации:

1) 38 купонных выплат по 5 500 руб. каждые 6 месяцев;

2) 100 000 руб. через 38 месяцев.

Мы ищем ставку доходности y , которая обеспечит равенство приведенной стоимости денежных потоков, равную 123 364 руб,. – цене облигации. Отметим, что поскольку облигация продается выше номинала и купонная ставка равна 11%, доходность этой облигации к сроку ее погашения должна быть меньше 11%. Посчитаем приведенные стоимости денежных потоков, генерируемых облигацией, для ставок от 3 % до 4,25% (соответствующие годовым 6 % и 8,5 % соответственно).

Как видно из приведенных вычислений, ставка 4,25% дает приведенную стоимость денежных потоков в 123 364 руб. Поэтому, y = 4,25%, а доходность к сроку погашения в расчете на год будет равна 8,5 %.

(оферты ). По-английски Yield to maturity, YTM. Этот показатель используется инвесторами для расчета справедливой цены.

Облигации отличаются фиксированной доходностью, в отличие от акций, у которых доходность изменяется в зависимости от котировок и дивидендов пропорционально капитализации компании-эмитента. Выплата процентов указывается в условиях эмиссии. Это может происходить поквартально, раз в полгода или ежегодно.

Доход от облигаций

1. Фиксированный процент. Это самая распространенная форма в виде серии выплат фиксированных процентов - аннуитетов . Выплаты происходят до окончания срока погашения с возмещением в конце срока номинальной стоимости облигации.

2. Ступенчатая ставка. В этом варианте устанавливаются некоторые временные отрезки, по окончании каждого из которых владелец имеет право на погашение облигаций или на оставление у себя до окончания следующего срока. В каждом следующем периоде процентная ставка растет.

3. Плавающая ставка. Регулярно меняющаяся ставка в зависимости от изменений ставки Центробанка или в зависимости от динамики аукционных продаж.

2. Поделить дисконт на количество лет обращения облигации. Получается прирост капитала за год.

3. Прибавить полученный прирост капитала к годовому проценту. Это полная годовая доходность.

4. Годовую доходность надо поделить на фактическую стоимость покупки.

5. Из номинальной цены акции вычесть прирост капитала за год.

n - количество лет оборачиваемости,

С - купон.

Ограничения

YTM имеет тот же недостаток, что и IRR (внутренняя ). Очень редко происходит, что все платежи по купонам реинвестируются по ставке YTM. Если на самом деле реинвестировать купонные платежи по ставке ниже чем YTM, то получается завышенная доходность к погашению. А если ставка реинвестирования купонных платежей выше, чем доходность к погашению, то последняя окажется заниженной. Поэтому результаты таких расчетов считаются верными для небольшого промежутка времени. Это объясняется постоянно меняющимися процентными ставками на рынке капиталов.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш

Облигация - это долговая ценная бумага, которая удостоверяет отношения займа между его владельцем (кредитором) и лицом, выпустившим облигацию (заемщиком). Облигации, как и другие ценные бумаги, являются объектом инвестирования на фондовом рынке и приносят своим держателям определенный доход. Общий доход от облигации складывается из периодически выплачиваемых доходов, изменения стоимости облигации и дохода от реинвестирования полученных процентов. Рассмотрим каждую составляющую дохода.

Облигация - это долговая ценная бумага, которая удостоверяет отношения займа между его владельцем (кредитором) и лицом, выпустившим облигацию (заемщиком).

Современное российское законодательство определяет облигацию как «эмиссионную ценную бумагу, закрепляющую право ее держателя на получение от эмитента облигации в предусмотренный ею срок ее номинальной стоимости и зафиксированного в ней процента от этой стоимости или иного имущественного эквивалента». Таким образом, облигация - это долговое свидетельство, которое имеет два основных компонента:

• обязательство эмитента вернуть держателю облигации по истечении определенного срока сумму, указанную на лицевой стороне облигации;
• обязательство эмитента выплачивать держателю облигации фиксированный доход в виде процента от номинальной стоимости или иного имущественного эквивалента.

Стоимость и доходность облигаций

Облигации имеют номинальную (нарицательную) цену и рыночную цену.

Номинальная цена облигации напечатана на самой облигации и обозначает сумму, которая берется взаймы и подлежит возврату по истечении срока облигационного займа. Номинальная цена является базовой величиной для расчета принесенного облигацией дохода. Процент по облигации устанавливается к номиналу, а прирост (или уменьшение) стоимости облигации за соответствующий период рассчитывается как разница между номинальной ценой, по которой облигация будет погашена, и ценой покупки облигации.

Облигации чаще всего ориентированы на богатых инвесторов, как индивидуальных, так и институциональных. Поэтому они, как правило, выпускаются с высокой номинальной ценой. Этим они отличаются от акций, номинальную стоимость которых эмитент устанавливает в расчете на приобретение их самыми широкими слоями инвесторов. Следует отметить, что если для акции номинальная стоимость - величина достаточно условная, поскольку акции продаются и покупаются, как правило, по цене, не привязанной к номиналу, то для облигаций номинальная стоимость является очень важным показателем, значение которого не меняется на протяжении всего срока облигационного займа. Именно по зафиксированной величине номинала облигации будут гаситься по окончании срока их обращения.

Облигации с момента их эмиссии и до погашения продаются и покупаются по установившимся на рынке ценам. Рыночная цена в момент эмиссии, а именно эмиссионная цена, может быть ниже номинала, равна номиналу и выше номинала.

Рыночная цена облигаций определяется исходя из ситуации, которая сложилась на рынке облигаций и на финансовом рынке в целом к моменту продажи. Рыночная цена облигации зависит и от ряда других условии, важнейшее из которых - надежность вложении, т. е. степень риска, уровень процентной ставки, период обращения облигации, срок до погашения и др.

В общем виде текущую цену облигации можно представить как стоимость ожидаемого денежного потока, приведенного к текущему моменту . Как известно, денежный поток состоит из двух компонентов купонных выплат и номинала облигации, выплачиваемого при ее погашении. Таким образом, цена облигации представляет собой приведенную стоимость аннуитета и единовременно выплачиваемой суммы номинальной цены. Фиксированный текущий доход по облигации представляет собой постоянные аннуитеты, т.е. годовые фиксированные выплаты в течение ряда лет.

Цена облигации определяется по формуле:

PV = ∑ n t =1 К / (1 + r) n + Н / (1 + r) n

где PV - текущая стоимость (приведенная стоимость); К - купонные выплаты; r - ставка дисконтирования; Н - номинал стоимости облигации; n - число периодов, в течение которых осуществляется выплата купонных доходов.

Следует иметь в виду, что номинальная стоимость разных облигаций различна и часто возникает потребность в сопоставимом измерителе рыночных цен облигаций. Для этого используют такое понятие, как курс облигации.

Курс облигации (К обл) - это значение рыночной цены облигации, выраженное в процентах к ее номиналу:

К обл = (Ц р / Н) *100%,

где Ц р - рыночная цена облигации, руб.; Н - номинальная цена облигации, руб.

В мировой практике помимо номинальной и рыночной цен употребляется еще одна стоимостная оценка облигации - их выкупная цена , т.е. цена, по которой эмитент по истечении срока займа погашает облигации. Выкупная цена может совпадать с номинальной, а может быть выше или ниже ее. Российское законодательство исключает существование выкупной цены.

Доход по облигации

Облигации, как и другие ценные бумаги, являются объектом инвестирования на фондовом рынке и приносят своим держателям определенный доход.

Общий доход от облигации складывается из:

• периодически выплачиваемых доходов (купонного дохода);
• изменения стоимости облигации за соответствующий период;
• дохода от реинвестирования полученных процентов.

Рассмотрим каждую составляющую дохода.

Во-первых, как уже отмечалось, облигация, в отличие от акций, приносит своему владельцу фиксированный текущий доход . Этот доход представляет собой постоянные аннуитеты, т.е. годовые фиксированные выплаты в течение ряда лет.

Размер купонного дохода по облигациям зависит прежде всего от надежности эмитента. Чем надежнее эмитент, тем меньше предлагаемый процент.

Процентные купонные выплаты по облигациям условно можно разделить на три группы:

• фиксированные ежегодные выплаты по ставке, установленной эмитентом при выпуске облигаций;
• индексируемые ежегодные выплаты;
• купонный доход, выплачиваемый одновременно с основной суммой долга.

Во-вторых, облигация может приносить доход в результате изменения стоимости облигации за время с момента ее покупки до продажи. Разница между ценой покупки облигации (Ц 0) и ценой, по которой инвестор продает облигацию (Ц р), представляет собой прирост капитала , вложенного инвестором в конкретную облигацию (Д = Ц р - Ц 0).

Этот вид дохода приносят прежде всего облигации, которые продаются по цене ниже номинала, т.е. с дисконтом. При покупке и продаже облигаций с дисконтом важным моментом является определение цены продажи облигации.

В-третьих, облигация приносит доход от реинвестиции полученных процентов . Однако этот доход можно получить только при условии, что полученный в виде процентов текущий доход по облигации постоянно реинвестируется. Этот вид дохода может иметь довольно существенное значение при покупке долгосрочных облигаций.

Общий, или совокупный, доход по облигациям, как правило, ниже, чем по другим ценным бумагам.

Доходность облигаций

На практике решение об инвестировании средств должно пройти экспертизу с точки зрения эффективности вложений, которую можно определить путем изучения доходности той или иной операции.

Под доходностью понимают величину дохода от вложения финансовых средств, т.е. от предоставления активов в долг, соотнесенную с затратами на получение данной суммы дохода.

В общем виде доходность является относительным показателем и представляет собой доход, который приходится на единицу затрат. Различают текущую доходность и полную, или конечную доходность облигаций.

Показатель текущей доходности характеризует годовые (текущие) поступления по облигации относительно затрат на ее покупку.

Текущая доходность облигации рассчитывается по формуле:

d тек = (Д / Ц 0) * 100%, До

где d тек - текущая доходность облигации, %;Д - доход (сумма, выплачиваемая в год, % в рублях); Ц 0 - курс стоимости облигации, по которой она была приобретена, руб.

Текущая доходность облигации является простейшей характеристикой облигации. Однако этот показатель не отражает еще один источник дохода - изменение стоимости облигации за период владения ею . Поэтому по облигациям с нулевым купоном текущая доходность равна нулю, хотя доход в форме дисконта она приносит.

Оба источника дохода отражаются в показателе конечной или полной доходности, которая характеризует полный доход по облигации, приходящийся на единицу затрат на покупку этой облигации.

Показатель конечной доходности (или полной доходности) рассчитывается по формуле:

d кон = [ (Д сов + Р) / (К р * Т)] *100%

где d кон - конечная (полная) доходность облигации, %;Д сов - совокупный процентный доход, руб.; Р - величина дисконта по облигации (т.е. разница между ценой приобретения и номинальной ценой облигации), руб.; К р - курс стоимости облигации, по которой она была приобретена, руб.; Т - число лет, в течение которых инвестор владел облигацией.

Величина дисконта Р равна разнице между номинальной стоимостью облигации и ценой приобретения, если инвестор держит облигацию до погашения. Если же инвестор продает облигацию, не дожидаясь погашения, то величина Р представляет собой разницу между ценой продажи и ценой приобретения облигации. Кроме того, существуют два фактора, влияющих на доходность облигаций. Это - инфляция и налоги. Поэтому реальная доходность облигаций должна рассчитываться после вычета из дохода выплачиваемых налогов с поправкой на инфляцию.