Процент и процентная ставка, их роль в экономике. Что такое процент? Формула процентов

Процент - это специальный математический знак, применяемый для обозначения относительных величин. Какова его история и как рассчитать процент от числа - об этом пойдет речь в статье.

Процент - что это такое?

Процент - это понятие, которое используется в нескольких значениях и сферах деятельности:

1. В математике: это одна сотая часть какого-либо числа, представленная в виде целого.
2. В метрологии: это единица измерения, выраженная в сотых долях какой-либо величины.
3. В экономике и банковском деле: величина дохода, получаемая субъектом финансовых отношений от каждой сотни денежных единиц.

Как мы видим, данное понятие используется в различных областях, а потому необходимо знать, как посчитать процент от числа.

Процент как единица измерения

Этот термин имеет латинское происхождение: "per cent" можно перевести как "на сотню". По сути, это одна сотая часть чего-то. В математике и информатике имеет свое обозначение - "%". То есть 10 килограмм от одной тонны (что составляет, как известно, 1000 кг) - это будет как раз 1 %. В школах понятие процента очень часто объясняют на примере пирога. Так, целый пирог - это единица (или 100 %). Если мы отрежем от него половину - то это будет 50 %, если четверть - то 25 % и так далее.

История процента

О процентах знали (и активно их применяли в качестве своеобразной системы исчисления) еще в древнеримском государстве. Тогда использовались дроби в качестве определения размера налога на товары (его величина составляла одну сотую).

Как свидетельствуют многочисленные источники, такая дробная система активно использовалась и позже, уже в Средние Века. С её помощью вычисляли размер процентных ставок, а также величину доходов и убытков. Начиная с 17 века эта система стала общестандартной для подобных исчислений. На территории нашей страны процентная система прижилась во времена великого реформатора Петра Первого. Однако можно утверждать, что она существовала и раньше в виде привязки денег (монет) к стандарту 1:100 (ведь русский рубль издавна и не случайно делился именно на 100 копеек).

Математический знак процента и история его происхождения

Как же возник этот математический знак, который обозначает "проценты" и известен сегодня во всем мире? Оказывается, история его происхождения очень любопытна, а возник он вследствие простой опечатки! Так, французский математик в 1685 году издает труд под названием "Руководство по коммерческой арифметике". При этом для обозначения процента он пользовался сокращением "cto". Когда же он отдал свою рукопись в печать, то человек, набиравший его текст, воспринял это сокращение как дробь и в книге напечатал его именно так: " 0 / 0 ". Вот так и родился этот знак - в результате банальной опечатки наборщика! И очень быстро он стал популярным и узнаваемым по всей планете.

Как вычислить процент от числа?

Каждый человек практически ежедневно может столкнуться с необходимостью произвести математическое действие с процентами. Как посчитать процент от числа правильно? Сделать это совсем несложно. К примеру, вам нужно определить величину, которая равняется 35 % от числа 1500. Для этого необходимо исходное число разделить на 100 и умножить полученный результат на 35. Получаем ответ: 525.

Как посчитать процент от числа с помощью калькулятора?

Если у вас есть калькулятор, то произвести такую математическую операцию тоже не составит труда. Так, в поле счетной машинки нужно ввести "1500", затем нажать "умножить", ввести "35" и в конце нажать специальную кнопку "%". В результате мы получим то же числовое значение: 525.

Правила использования знака при компьютерном наборе

Этот знак используется исключительно вместе с цифрой. До 1982 года ГОСТом было принято не разрывать знак "%" и числовое значение, идущее перед ним. Однако потом правила набора изменились, теперь между числом и знаком процента нужно ставить так называемый неразрывный пробел. Это пробел, который не разрывает два соседних символа на разные строки документа. Исключением является лишь тот случай, когда знак применяется на письме для обозначения слова "процентный", или "процентная". Так, например, при написании фразы "5%-й раствор глюкозы" пробел между числом и знаком не ставится.

В заключение

Процент - это понятие, о котором знали еще древние римляне. Процентная система активно использовалась ими для различных экономических расчетов. Применяется она и в наши дни в разных науках и сферах деятельности общества. Надеемся, что наша статья помогла вам разобраться с тем, как посчитать процент от числа быстро и легко.

Как работают проценты

.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д.

Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто трудно было бы существовать.

Я провел опрос среди людей от 7 лет и старше, выясняя их понимание, что такое ПРОЦЕНТ и как он работает.

Процент – это сотая часть числа – 80%
Процент – это что-то из математики -15%
Процент – это прибыль – 3%
Затруднились ответить – 2%

Из этого следует, что большая часть населения знает, что такое процент, но не все понимают, как он работает.

История создания процентов.

Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.

Фламандский ученый, военный инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях.

В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25% , три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д.

Увеличить в 2 раза - это значит увеличить на 100%, уменьшить в 2 раза - это значит уменьшить на 50%. Современная нам жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего.

Особый для меня интерес представляет процент в банковских операциях.

Значит, если при вычислении каких-либо данных проценты упрощают математические расчеты, то есть необходимость их изучения.

Цель работы: изучение практического применения процентных расчетов.

Задачи:

1. Определить понятие «процент»;
2. Изучить историю происхождения процента;
3. Определить сферу практического применения процента;
4. Решить простейшие задачи на проценты и задачи на банковские операции;
5. Сделать вывод.

Объект исследования: процент.

Предмет исследования: задачи на вычисления процентов в банковских операциях.

Простейшие задачи на проценты.

1. Нахождение процента от числа.

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

Например.
20% от 45 кг пшеницы равны 45*0,2=9 кг.

2. Нахождение числа по проценту.

Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.

Например.
Если 8% от длины бруска составляют 2,4 см, то длина всего бруска равна 2,4:0,08=30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.

Например.
9 г соли в растворе массой 180 г составляют 9:180*100%= 5%.

Банковский процент.

Теперь рассмотрим задачи на вычисления процентов в банковских операциях.

Существует много видов банковских операций. Например: кредитование физических лиц, кредитование юридических лиц, депозит и др.

Покажем формулы и примеры их использования.

Как составить расчет процентов по депозитам?
Чтобы квалифицированно управлять своими денежными средствами, размещаемыми в банковские депозиты, необходимо анализировать ожидаемую доходность по выбираемым видам вкладов, составляя для этого расчет процентов по депозитам.
Для этого необходимо знать: величину процентной ставки, порядок и цикличность начисления процентов, порядок получения процентов (причисление к вкладу, выдача наличными, перечисление на счет до востребования или на карточку). Все это оговаривается банками в договорах банковских вкладов и зависит от вида вклада.

Для расчета процентов по вкладам физических лиц банками используются следующие виды процентных ставок:

• Фиксированная ставка - это когда процентная ставка банка, закреплена в депозитном договоре и не меняется в течении всего срока вклада по договору.
• Плавающая ставка - это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вклада, в связи с изменением ставки рефинансирования, с изменением курса валюты и другими факторами, оговоренными банком в договоре.

Расчет процентов по привлеченным во вклады (депозиты) средствам производится с применением стандартных формул. Применяются следующие формулы расчета процентов:

1) Формула расчета простых процентов.

Если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле простых процентов. Простые проценты не предусматривают капитализации процентов. При выборе вида вклада, на это стоит обращать внимание. Когда сумма вклада большая, а применяется формула начисления простых процентов, то можно недополучить значительную сумму дохода. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:
Sp = : 100, где




Sp - сумма процентов (доходов).
S = P + : 100, где
S - сумма банковского вклада (депозита) с процентами;
I - годовая процентная ставка;
t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
K - количество дней в календарном году(365 или 366);
P - сумма привлеченных в депозит денежных средств.

Для большей понятности приведу условные примеры расчета простых процентов и суммы банковского депозита с простыми процентами.

Пример. Предположим что банком принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 3 месяца по ставке 10,5 процентов «годовых».

Sp = 50 000 * 10,5 * 90: 365: 100 = 1294,52

S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30: 365: 100 = 51 294,52

2) Формула расчета сложных процентов.

Если начисляемые по вкладу проценты, причисляются к вкладу через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально), то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле сложных процентов. Сложные проценты предусматривают капитализацию процентов (начисление процентов на проценты). Для расчета сложных процентов можно применять две формулы сложных процентов по вкладам, которые выглядят так:
Sp = P*[(1 + I * t: K:100) n - 1] или

Sp = S - P = P * (1 + I * t: K: 100) n - P, где

I - годовая процентная ставка;
t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
K - количество дней в календарном году (365 или 366);
P - сумма привлеченных в депозит денежных средств;
Sp - сумма процентов (доходов);
n - число периодов начисления процентов;
S - сумма вклада (депозита) с процентами.

Однако, при расчете процентов проще сначала вычислить общую сумму вклада с процентами, и только затем вычислять сумму процентов (доходов). Формула расчета вклада с процентами будет выглядеть так:

S = P * (1 + I * t: K: 100) n

Приведу условные примеры расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами.

Пример. Принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 90 дней по ставке 10,5 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

S = 50 000 * (1 + 10,5 * 30: 365:100)3 = 51 305,72

Sp = 50 000 * [(1 + 10,5 * 30: 365: 100)3 -1] = 1 305,72

Правильность расчета процентов по приведенному выше примеру можно перепроверить. Для этого разобьем срок депозита на 3 периода (месяц) и рассчитаем начисление процентов для каждого периода. Использую формулу простых процентов.

1 месяц S1 = 50 000+50 000*10,5*30:365:100 = 50431,51

Sp1 = 50 000*10,5*30:365:100 = 431,51

2 месяц S2 = 50 431,51+50 431,51*10,5*30:365:100 = 50 866,74

Sp2 = 50 431,51*10,5*30:365:100 = 435,23

3 месяц S3 = 50866,74+50866,74*10.5*30:365:100 = 51305.72

Sp3 = 50866.74 * 10.5*30:365:100 = 438,98

Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:

Sp = Sp1+Sp2+Sp3 = 1305.72, что соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам. Таким образом, расчет по расчет по формуле сложных процентов, составлен и рассчитан верно.

А теперь давайте сделаем простое сравнение результатов расчета процентов, при применении двух различных формул. В обоих примерах за основу были взяты одни и те же данные, т.е. сбережения в сумме 50000,00 рублей, размещены во вклад со сроком 90 дней.

При расчете процентов по формуле простых процентов доход составил 1294,52 руб. При расчете процентов по формуле сложных процентов, доход составил 1305,72 руб. Капитализация процентов составила 11,2 руб. (1305,72 - 1294,52).

Выводы.

• Больший доход получается с капитализацией процентов, в этом случае при вычислении применяется формула сложных процентов. Обращаю ваше внимание на то, что в приводимых примерах, для удобства использовалась только фиксированная ставка.
• Данные формулы можно использовать для расчета процентов по кредитам.

Список используемой литературы.

1. Брю Л.П. Деньги, банки, кредитные функции М. ВШ 1993
2. Банковское дело. Справочное пособие. Под ред. Ю. А. Бабичевой. - М.: экономика, 1994 г.
3. Материал из Википедии - свободной энциклопедии www.wikipedia.ru
4. А.В. Шевкин «Решение текстовых задач» Москва «Русское слово» 2002 г.

Частные клиенты любого финансового учреждения, планирующие оформить кредитный договор либо внести денежные средства на банковский депозит, сталкиваются с термином «годовой процент».

Не все могут легко разобраться в процентных ставках по кредиту или депозиту, не многие могут точно пересчитать проценты, начисляемые ежедневно, ежемесячно, ежегодно. Сложность заключается еще и в том, что в практике кредитно-денежных учреждений принято озвучивать лишь годовой процент по вкладам или кредитам, хотя, по факту, финансовые структуры могут пересчитывать доходность вклада или оплату кредита ежедневно.

Что означают проценты в банковской терминологии

Банковская терминология использует понятие процент или процентная ставка в качестве обозначения:

• Стоимости выдаваемого финансовой организацией кредита. При оформлении кредитного договора годовой процент подразумевает под собой определенную сумму денег, которую придется заплатить финансовому учреждению за пользование полученными кредитными средствами. Указанный процент рассчитывается и фиксируется в кредитном договоре в годичном измерении, однако, в большинстве случаев выплачивается ежемесячно вместе с телом кредита;
• Вознаграждения, выплачиваемого кредитным учреждением вкладчику, разместившему на счетах банка излишек собственных денежныхсредств. В случае с оформлением депозитных договоров, годовой процент представляет собой сумму денежных средств, которую финансовая структура заплатит вкладчику как оплату за коммерческое использование его средств. При этом, согласно законодательству России и соответствующим требованиям Центробанка, все кредитно-денежные учрежденияобязуются ежедневно начислять указанный в депозитном договоре процент повкладу.

Годовой процент - что это?

При оформлении кредитных или депозитных договоров, при создании коммерческих предложений, написании акций конкретного кредитного учреждения, финансисты обычно используют понятие годовой процент. Именно с годичной процентной ставкой проще вести расчеты по таким договорам. Именно годовой процент может казаться частным клиентам банка более весомым и значимым в качестве дохода по вкладам.

Годовая процентная ставка заметно отличается при оформлении кредитного и депозитного договоров:

• Годовым процентом по кредиту обычно называют совокупность всех имеющихся платежей за пользование кредитом, которые необходимо будет осуществить за один год. Годовая ставка по кредиту выражается в процентах от первоначальной суммы займа. Величина переплаты выражается и начисляется по-разному, что зависит от условий кредитного договора, от выбранного типа погашения займа (аннуитет либо дифференцированный платеж).

По факту клиент банка, пользующийся заемными средствами, оплачивает кредит ежемесячно. Ежемесячный платеж всегда состоит из определенной доли тела кредита и указанных процентов (пересчитанных за один месяц пользования средствами).

Однако до первичного оформления кредита финансисты всего мира рекомендуют клиентам финансовых учреждений обязательно просчитывать годовой процент по займу (вместе со всеми скрытыми комиссиями), чтобы четко понимать величину ложащихся на клиента обязательств перед банком.

• Годовым процентом по депозитному договору называют доходность размещения денежных средств в финансовом учреждении. Как правило, депозитные договора являются более прозрачными и годовой процент в таком договоре равен общей сумме дохода по депозиту.

Как начисляется годовой процент по депозитным вкладам?

Законодательная база Российской Федерации предполагает, что все кредитно-денежные организации обязаны начислять прописанный в депозитном договоре процент по вкладу ежедневно. На самом деле, это правило исполняется лишь формально.

Фактически, большая часть кредитных организаций выплачивает процентное вознаграждение вкладчикам согласно условиям, прописанным в депозитном договоре. При попадании даты выплаты процентов на выходной или праздничный день, вкладчик имеет возможность получить свою часть дохода только на следующий рабочий день.

При расчете процентов по вкладу, финансовые организации могут использовать два различных варианта начисления процентов:

• Простой расчет, который не предполагает капитализации процентов;
• Сложный расчет, подразумевающий капитализациюпроцентного дохода.

Простой расчет процентов характеризуется открытием дополнительно счета для сохранности процентного дохода по депозиту. В данном случае доход по депозиту не прибавляется к первоначальной сумме вклада, а размещается на дополнительном банковском счете. Доход может выплачиваться вкладчику ежемесячно, ежеквартально или ежегодно, в зависимости от условий депозитного договора.

Сложный способ начисления процентов подразумевает регулярное суммирование процентного дохода с первоначальным вкладом. Депозит с капитализацией процентов подразумевает постоянное увеличение тела вклада, а значит и увеличение общей доходности по депозиту.

Как начисляется годовой процент по кредитам?

Начисление годового процента по кредитам сходно с начислениями по депозитным вкладам. Единственное отличие заключатся в том, что при оформлении кредитного договора проценты за пользование денежными средствами выплачивает не финансовое учреждение, а заемщик (пользователь кредита).

Рассчитываются годовой процент и общая сумма переплаты по кредиту также по формулам сложных или простых процентов, в зависимости от выбора формы погашения долга – аннуитетный или дифференцированный тип погашения.

Дифференцированный тип погашения кредита предполагает постоянное уменьшение ежемесячного платежа и, значит, годичная переплата по такому договору может быть несколько меньшей, нежели при аннуитетном погашении кредита.

Можно ли изменять годовую процентную ставку по кредитам/депозитам?

Процентная ставка по депозитным и кредитным договорам может быть плавающей, изменяющейся вместе с колебаниями рынка. В такой ситуации, годовой процент по банковским договорам будет меняться одновременно с изменениями экономической ситуации в стране.

При этом все факторы допустимых изменений процентной ставки обязательно прописываются в банковском договоре. Как правило, банковские договора устанавливают конечные лимиты падения либо роста процента по кредитам/депозитам.

Также изменить годовую кредитную ставку по кредиту либо депозиту может внеплановая реструктуризация. Любой клиент банка имеет полное право, согласовывая с финансовым учреждением свои действия, переходить на иные финансовые программы, предлагаемые банком.

Percent, 百分比

У слова процент латинские истоки - "pro centum" означает сотая доля.

На английском языке процент - percent, на американском английском языке иногда - per cent.

Как экономическое понятие в значении прибыль выгода, преимущество слово стало использоваться во второй половине 19 века. Финансовое определение процента - плата, которую одно лицо (заемщик) передает другому лицу (кредитору) за то, что последний предоставляет первому во временное пользование денежные средства.

Обозначение процента как % связано с следующей историей. В 1685 году в Париже была издана книга "Руководство по коммерческой арифметике" В одном месте речь шла о процентах которые тогда обозначали "cto" - сокращенно от cento Однако наборщик принял это "cto" за дробь и напечатал "%".

В современной финансовой лексике процент определяется как плата за использование заемных средств, как цена рентных доходов. Когда финансисты говорят о проценте, то они имеют в виду доходность к погашению, то есть такую ставку в коэффициенте дисконтирования , которая выравнивает дисконтированную (приведенную) цену будущих результатов инвестиции с ее настоящей ценой .

Бизнес лексика - работать за проценты означает работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. В этом плане процент выступает как комиссионные, которые характеризуют, прежде всего, работу брокера .

В практике финансовых расчетов есть немало нюансов, связанных с использование процентов. Например, 200% от 500 рублей - это 1000 рублей. Но если сумма равная 500 рублей выросла на 200%, то она будет равна 1500 рублей, то есть вырастет в 3 раза. Если доллар по отношению к рублю вырастет на 20 процентов, то рубль упадет по отношению к доллару не на 20%, а на 1: 1,2 = 0, 833, то есть на 16,7%.

Базовый пункт - одна сотая процента . Если индексы упали на 12 пунктов (на английском языке на 12 bps - basis points), это означает, что они упали на 0,01*12 = 0,12%

Китайское толкование слова "Процент"

Процент по-китайски обозначается разными словами в зависимости от того используется ли он в математическом или в экономическом смысле.

В чистом виде "процент" это 百分比 (байфэньби), что дословно переводится как "отношение к ста частям". Так, например 10% будут звучать как "десять сотых". То есть, в китайском проценте обязательно есть упоминание о "ста" и нет никаких посторонних заимствованных или древних слов , а только чистая математика.

Процентное выражение в Китае используется очень в выражения "за минувший год страна стала вырабатывать на 9% больше электроэнергии". Причем, может использоваться как знак процента "%", так и дословное написание выражения "девять сотых".

В экономическом смысле процента - это "прибыль, выгода". Соответственно используется слово 利率 (лилю). Первый иероглиф - "прибыль", второй - "коэффициент", то есть "коэффициент прибыли ". Само слово может переводится как "процентная ставка, процент, процентное отношение (к капиталу), норма прибыли".

Можно увидеть, что в китайском языке слово "процент" полностью отражает свое содержание внутренними средствами языка без привлечения отдельного слова . Это, несомненно, оказывает влияние на степень его использования в экономической жизни.

Важные замечания!
1. Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь:
2. Прежде чем на начнешь читать статью, обрати внимание на наш навигатор по самым полезным ресурса для

Знаю: наверняка ты терпеть не можешь слово «процент ». Но это чувство у тебя скоро исчезнет. Чтобы это произошло, разберем такой вопрос:

Что такое процент?

Откуда взялось это слово?

Все очень просто. Слово процент произошло от латинского per cent- на сотню, и означает оно «сотая доля» или «сотая часть». То есть один процент любого числа - это одна сотая этого числа.

И все. Этого достаточно, чтобы решать задачи, в которых присутствует это противное слово «процент».

Например: чему равны от числа?

Прочтем это задание по-другому: чему равны сотых доли числа? Элементарно, правда? Нужно разделить число на частей (чтобы узнать, чему равна одна сотая доля - один процент) и взять таких части:

Сколько процентов содержится в числе?

Снова перефразируем вопрос, заменив слово «процент » на «сотую часть»: Сколько сотых частей находится в числе? Ответ сразу становится очевидным: в любом числе или предмете находится ровно сто сотых частей (то есть, если разделить число или предмет на частей, сколько будет этих частей? Очевидно же, что).

Разберем еще несколько примеров.

1. Чему равны от числа?
2. Чему равно число, которого равны?
3. Сколько процентов составляет число от числа?

Решения:

1) И снова избавимся от слова «процент ». Получим такой вопрос:

Чему равны сотых числа?

Может показаться странным, что у нас целых - ведь мы уже выяснили, что в числе всего. Но с математической точки зрения ничего странного, ведь процент - это всего лишь одна сотая от числа. Почему нельзя одну сотую числа взять раз? Можно, ведь по сути это - просто число.

2) Итак, от числа равны. Можем составить простенькое уравнение:

Ты заметил, что я сразу же вместо написал? И правда, один процент - это одна сотая, а значит, процентов - это сотых. Ты можешь тоже так делать.

3) Обозначим искомое количество процентов буквой. Тогда от числа равно. Или, что то же самое, сотых от числа равно:

Проценты и десятичные дроби

В разобранных выше примерах мы убедились, что вместо знака процента % можно писать, или просто разделить на. То есть, - это то же самое, что; - это и так далее. Но ведь любую из этих дробей можно записать компактнее: в виде десятичной дроби.

Значит, проценты можно записать в виде десятичной дроби.

Правило перевода такое: сколько бы ни было процентов , смещаем десятичную запятую на два знака влево и убираем значок % - и таким образом получаем обычное число. Данное правило будем теперь всегда применять сразу.

Например:

1) Чему равны от числа?

Вместо напишем что? . Итак, .

2) от какого числа равны?

Изменение числа на сколько-то процентов

Когда говорят, что число увеличилось на, это значит, что к числу надо прибавить.

Если же число уменьшилось на, это значит, что из числа надо вычесть.

Рассмотрим пример:

Цена холодильника в магазине за год увеличилась на. Какой стала цена, если изначально холодильник стоил р?

Решение:

Для начала определим, на сколько рублей изменилась (в данном случае - увеличилась) стоимость холодильника. По условию - на. Но от чего? Конечно же, от самой начальной стоимости холодильника (р). Получается, что нам нужно найти от р:

Теперь мы знаем, что цена увеличилась на р. Остается только, согласно правилу, прибавить к начальной стоимости величину изменения:

Новая цена рублей.

Еще пример (постарайся решить самостоятельно):

Книга «Математика для чайников» в магазине стоит р. Во время акции все книги продаются со скидкой. Сколько теперь придется заплатить за эту книгу?

Решение:

Что такое скидка, ты наверняка знаешь? Скидка в означает, что стоимость товара уменьшили на.

На сколько уменьшилась стоимость книги (в рублях)? Нужно найти от начальной ее стоимости в р:

Цена уменьшилась, значит нужно из начальной стоимости вычесть то, на сколько она уменьшилась:

Новая цена рублей.

Правда ведь просто?

Но есть способ сделать это решение еще проще и короче!

Рассмотрим пример:

Увеличьте число на.

Чему равны от? Как мы уже выяснили раньше, это будет.

Теперь увеличим само число x на эту величину:

Получается, что в результате мы к десятичной записи прибавили и умножили на число. Обобщим это правило:

Пусть нам нужно увеличить число на.

от числа - это.

Тогда новое число будет равно: .

Например, увеличим число на:

А теперь попробуй сам:

1. Увеличить число на
2. Увеличить число на
3. На сколько процентов число больше числа?

Решения:

3) Пусть искомое количество процентов равно. Это значит, что если число увеличить на, получится:

Ответ: на.

Если число x надо уменьшить на, все аналогично:

Итак, правило:

Примеры:

1) Уменьшить число на.

2) На сколько процентов число меньше числа?

3) Цена товара со скидкой в равна р. Чему равна цена без скидки?

Решения:

2) Число уменьшили на x процентов и получили:

Ответ: на.

3) Пусть цена без скидки равна. Получается, что x уменьшили на и получили:

Напоследок рассмотрим еще один тип задач, частенько вызывающих недоумение:

Число больше числа на. На сколько процентов число меньше числа?

Что за странный вопрос: конечно же на! Правильно?

А вот и нет. Если, например, масса одного шкафа на 25 кг больше массы другого, то, без сомнения, масса второго шкафа на 25 кг меньше массы первого. Но с процентами так не прокатит! Ведь в первом случае, когда говорим, что число на больше числа, мы считаем от числа; а во втором случае, когда говорим, что число на меньше числа, мы считаем от числа. А поскольку числа и разные, то и от этих чисел будут разными!

Чтобы решить эту задачу верно, давай запишем условие в виде уравнения:

Число больше числа на. Это значит, что если число увеличить на, получим число:

Теперь в таком ж виде запишем вопрос: если число a уменьшить на процентов , получим число:

Выразим число из равенства (1):

И подставим в (2):

Отсюда следует, что:

Итак, получаем, что число на меньше числа!

Подобные задачи часто попадаются в ЕГЭ.

Например:

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов , а во вторник подешевели на то же самое число процентов . В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение:

Пусть цена акции в понедельник была равна, а искомое количество процентов , записанное в виде десятичной дроби (то есть, уже поделенное на), равно.

Запишем формулой, чему равна стоимость акции после подорожания:

При этом известно, что эта конечная цена на меньше начальной цены. То есть, если уменьшить на, получим:

Подставим, выраженное ранее:

Согласно здравому смыслу подходит только положительное решение:

Вспомним теперь, что это пока только десятичная запись искомого количества процентов , то есть это количество процентов , деленное на. Чтобы перевести в проценты , нужно домножить на 100%:

Где мы используем проценты в жизни?

Чаще всего мы их видим в банковских продуктах: вкладах, кредитах и т.д.

Если ты хорошо понимаешь, что такое проценты, и умеешь решать уравнения, то ты без труда расчитаешь, например, размер ежемесячного платежа по кредиту или сколько придётся переплатить, взяв ипотеку.

Такая задача есть в ЕГЭ под номером 17.

Теперь ты можешь обойтись без них.

Заключение

Ну что же, теперь подведем итоги:

· Процент - это сотая часть, или одна сотая

· Решая задачи на проценты , старайся сразу избавляться от знака %, переводя проценты в десятичную дробь - число процентов нужно разделить на.

· Пользуйся упрощенными формулами, когда нужно увеличить или уменьшить число на сколько-то процентов : нужно домножить число на, если ты увеличиваешь его на, и на, если уменьшаешь.

Проценты - это легко! Удачи!

ПРОЦЕНТЫ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Один процент любого числа - это одна сотая этого числа.

1. Проценты и десятичные дроби

2. Изменение числа на сколько-то процентов

Допустим, нужно увеличить число на.

от числа - это.

Тогда, новое число будет равно: .

Чтобы увеличить число на, нужно умножить его на.

Если число надо уменьшить на, то:

Уменьшить число на какую-то величину - значит вычесть из него эту величину:

Чтобы уменьшить число на, нужно умножить его на.

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время .

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

1. Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье -
2. Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - Купить учебник - 499 руб

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!