Демонстрационный тест по русскому языку цт. Какие задания будут в цт? рикз обнародовал структуру тестов

РИКЗа появилась спецификация по каждому предмету ЦТ на 2016 год. В ней разъясняется, какой будет структура теста, сколько в тесте заданий каждого уровня сложности и какой программный материал будет в них использоваться.

Фото носит иллюстративный характер. Фото: Вадим Замировский, TUT.BY

Так, в этом году тест по русскому языку будет состоять из 40 заданий: 30 — в части, А и 10 — в части В. Больше всего заданий будет на орфографию — 13, на пунктуацию — 9 заданий, меньше всего на фонетику — одно. На первый уровень сложности будет два задания, на второй — четыре задания, на третий и четвертый — по 14 заданий и на пятый, самый сложный, — шесть заданий. На выполнение теста отводится 120 минут.

В тесте по математике в этом году 8 заданий по геометрии (больше, чем в прошлом году), 11 — на уравнения и неравенства, по четыре задания на числа и вычисления и функции. На первом уровне будет всего два задания, на втором — восемь, и больше всего заданий будет на третьем уровне — 14. На четвертом и пятом уровнях — 4 и 2 задания соответственно.

Александр Николаевич , репетитор по математике с 2007 года, чьи ученики — победители олимпиад, лицеисты БГУ и студенты БГУ, считает, что по спецификации практически невозможно судить о сложности теста.

— Может быть, заданий на определенные темы в этом году больше. Но, на мой взгляд, эта информация не сильно влияет на подготовку абитуриента. Дело не в количестве заданий. В одном разделе теста по математике могут быть достаточно сильные задания, а пять или четыре — не очень важно. Не видя самих задач, я бы воздержался от комментариев, что информация о спецификации как-то скажется на обучении абитуриентов.

Репетитор по русскому языку с 15-летним стажем Людмила Григорьевна также не считает, что спецификация как-то влияет на процесс подготовки к ЦТ: «Правила остаются прежними, и их просто нужно знать. Какова пропорция заданий, не столь важно ».

Напомним, в Беларуси уже утвержден . Первый тест абитуриенты сдают 13 июня по белорусскому языку и 14 июня — по русскому языку.

25 июня — иностранный язык (английский, немецкий, французский, испанский, китайский);

Начало каждого из тестов — в 11.00. Дата резервного дня — 5 июля (вторник). ЦТ в этот день будет проходить в Белорусском государственном университете, записаться на него можно с 28 июня по 1 июля.

Оставляйте вопросы и комментарии внизу под статьей

Вариант 1

Часть В

Задача В1. Для покраски стен общей площадью 175 м 2 планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.

Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,2 л/м 2 ?

Решение.

Так как на 1 м 2 уходит 0,2 л краски, то на 175 м 2 потребуется объем краски, равный 175·0.2 = 35 л.

Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти минимальную цену закупки 35 или более литров краски.

Определим стоимость 1 л краски в каждой из банок.

Цена литра в банке объемом 2.5 л равна: 75 000:2.5 = 30 000 руб., а цена литра в банке объемом 10 л равна 270 000:10 = 2 700 руб.

Так как в больших банках краска дешевле, то целесообразно набрать 35 л краски, используя только большие банки. Однако точно 35 л с помощью больших банок не наберешь, так как каждая из банок имеет объем 10 л. Здесь есть два варианта:

1. Покупаем 4 банки краски по 10 л. В итоге, имеем 40 л краски, что превышает нужные нам 35 литров. Цена краски в этом случае: 270 000·4 = 1 080 000 руб.

2. Покупаем 3 банки краски по 10 л и 2 банки краски по 2.5 л. В итоге у нас точно 35 л краски. Цена краски в этом случае: 3·270 000 + 2·75 000 = .960 000 руб.

Так как второй вариант дешевле первого, то минимальная сумма, необходимая для покупки нужного количества краски, равна 960 000 руб.

Ответ: 960 000.

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву .

Задача В2. Найдите сумму корней (корень, е cли он единственный) уравнения

Решение.

Сначала заметим, что возведение обеих частей уравнения в квадрат – не очень хорошая идея в данном задании, так как в результате получим уравнение 4 степени, которое в общем случае не решается

В таких ситуациях следует искать обходные пути решения.

Для начала определим ОДЗ уравнения:

Полученное уравнение эквивалентно системе:

Замечание. Первое неравенство системы необходимо для того, чтобы избежать появления лишних корней: если мы просто возведем в квадрат обе части, то к корням уравнения добавятся еще и корни уравнения .

Итак, решаем уравнение из записанной системы:

Очевидно, неравенству из системы удовлетворяет только второй из найденных корней.

Таким образом, исходное уравнение имеет лишь один корень, равный 9.

Ответ: 9.

Задача В3. В равнобедренную трапецию, площадь которой равна , вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.

Решение.

Пусть ABCD – заданная трапеция.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании трапеции равны:

.

По условию, сумма двух углов трапеции равна 60° . Очевидно, речь идет о двух острых углах, так как 60° < 90° , значит, в наших обозначениях речь идет как раз об углах BAD и CDA. Так как они равны, а их сумма равна 60° , то каждый из них равен 30° .

Как известно, не в каждую трапецию (и не в каждую равнобедренную трапецию) можно вписать окружность, значит, тот факт, что в нашу трапецию вписана окружность, дает нам некоторую дополнительную информацию. Окружность можно вписать только в такую трапецию, у которой сумма оснований равна сумме боковых сторон. В нашем случае должно быть:

Так как трапеция равнобедренная, то AB = CD . Обозначим боковые стороны через x .

Тогда получаем

где MN – средняя линия трапеции.

Высоту трапеции ВК также выразим через x . Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABK.

.

Тогда сумма боковых сторон равна 2x = 17, а периметр трапеции равен 34 (сумма оснований равна сумме боковых сторон).

Ответ: 34.

Задача В4. Пусть (x, y) - решение системы уравнений

Найдите значение выражения 5y - x .

Решение.

Преобразуем второе уравнение системы:

С учетом первого уравнения получаем:

Вычисляем значение выражения:

Ответ: 23.

Задача В5. Найдите значение выражения

Решение.

Замечание. Наиболее частые проблемы абитуриентов при решении таких примеров - это неумение избавляться от иррациональности в знаменателе путем домножения на сопряженное и незнание того, что порядок вычисления последовательных корней не имеет значения (например, ).

Ответ: -22.

Задача В6. Найдите сумму корней уравнения.

Решение.

Перед началом решения произносим магическую фразу: «Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю». После этого уравнение чудесным образом распадается на совокупность:

Первое уравнение совокупности имеет единственный корень x = 81.

Преобразуем второе уравнение:

Дальнейшее решение проводим с помощью замены переменной:

Получаем

(корни найдены с помощью обратной теоремы Виета).

Отрицательный корень нам не подходит, поэтому получаем

Значит, исходное уравнение имеет два корня: 1 и 81.

Их сумма равна 82.

Ответ: 82.

Задача В7. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна и плоский угол при вершине равен .

Решение.

Пусть SABC – правильная треугольная пирамида.

Треугольник ABC – основание пирамиды, причем этот треугольник является правильным.

Биссектриса и является также высотой треугольника АВС, поэтому

Площадь боковой поверхности правильной пирамид равна S = SK · p ,

где

- полупериметр основания;

Апофема.

Тогда

S = 12·5 = 60 .

Ответ: 60.

Задача В8. Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства

Решение.

Учитывая то, что логарифм – возрастающая функция, если его основание больше 1 и убывающая, если его основание меньше 1, а также то, что подлогарифменное выражение должно быть положительным, получаем:

Наименьшим целым решением является число -5, а наибольшим – число 65. Их сумма равна 60.

Ответ: 60.

Задача В9. Найдите (в градусах) сумму корней уравнения 10sin5x · cos5x + 5sin10x · co18x = 0 на промежутке (110° ; 170° ).

Решение.

С помощь формулы двойного аргумента преобразуем первое слагаемой левой части:

Так как из всех найденных корней нужно выбрать те из них, которые лежат на промежутке (110 ° ; 170 ° ) , то

Выписываем соответствующие корни:

126 °; 144 °; 162 °

130 °; 150 °.

Сумма найденных решений равна 712.

Ответ: 712.

Задача В10. Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства

Решение.

Преобразуем исходное неравенство:

Полученное в результате неравенство можно решить, например, методом интервалов. Для этого найдем сначала корни соответствующего уравнения:

Найденные корни нанесем на числовую ось. Эти корни разбивают выражение (|x + 5| - 4)(|x - 3| - 1) на интервалы знакопостоянства. Определим знак записанного выражения на каждом из интервалов, подставив любую точку из заданного интервала в выражение. Например для определения знака выражения на крайнем правом интервале возьмем точку x = 5 и получим, что значение выражения в этой точке положительно, а значит, выражение будет положительным и на всем интервале.

Теперь можем записать решение неравенства (соответствующая область заштрихована на рисунке):

.

Наименьшее целое число из этой области: x min = -8, а наибольшее целое x max = 3. Произведение этих чисел -8· 3 = -24. Это число и следует записать в ответ.

Ответ: -24.

Задача В11. Точка А движется по периметру треугольника KMP. Точки K 1 , M 1, P 1 лежат на медианах треугольника KMP и делят их в отношении 11:3, считая от вершин. По периметру треугольника K 1 M 1 P 1 движется точка В со скоростью, в пять раз большей, чем скорость точки А. Сколько раз точка В обойдет по периметру треугольник K 1 M 1 P 1 за то время, за которое точка А два раза обойдет по периметру треугольник KMP.

Решение.

Сделаем чертеж к задаче. О – точка пересечения медиан исходного треугольника.

Интуитивно понятно, что треугольники K M P и K 1 M 1 P 1 должны быть подобны. Однако интуиция лишь подсказывает путь решения задачи, поэтому подобие указанных треугольников нужно еще доказать.

Для доказательства подобия рассмотрим треугольники KOM и K 1 OM 1 .

MM’ – медиана треугольника KMP, поэтому , так как медианы треугольника делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.

Из условия задачи следует, что , так как точка M 1 делит медианту MM’ в отношении 11 к 3, считая от вершины.

Тогда

Отношение

.

Аналогично можно показать, что

Кроме того, как вертикальные.

Значит, треугольники KOM и K 1 OM 1 подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия .

Тогда

Аналогично

.

Это значит, что треугольники K M P и K 1 M 1 P 1 подобны с коэффициентом подобия и периметр треугольника K M P в раз больше периметра треугольника K 1 M 1 P 1 .

Так как точка В движется со скоростью в 5 раз большей скорости точки А по треугольнику, периметр которого в раз меньше, чем периметр треугольника KMР, то за время одного оборота точки А, точка В делает оборотов, а за время двух оборотов точки А точка В сделает 56 оборотов.

Ответ: 56.

Задача В12. Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 1728. Точка Р лежит на боковом ребре CC 1 так, что CP :PC 1 = 2:1. Через точку Р, вершину D и середину бокового ребра AA 1 проведена секущая плоскость, которая делит прямоугольны параллелепипед на две части. Найти объем меньшей из частей.

Решение.

Изобразим параллелепипед на чертеже и построим описанное сечение PDKEF. K – середина ребра AA 1 .

Изобразим на чертеже линии, по которым плоскость сечения пересекает плоскости трех граней параллелепипеда. Точки, в которых плоскость сечения пересекает прямые BA, BC и BB 1 обозначим через Z , Q , S .

Тело SZBQ - пирамида, в основании которой лежит прямоугольный треугольник ZBQ. Эта пирамида включает в себя объем нижней части параллелепипеда и объемы трех пирамидок SEB 1 F , QPCD , ZKAD .

Для нахождения объема нижней части параллелепипеда найдем объемы указанных пирамидок.

Для удобства вычислений обозначим стороны параллелепипеда через x , y и z , тогда объем параллелепипеда V = xyz = 1728.

Кроме того,

.

Задача состоит в выражении размеров указанных четырех пирамид через x , y и z .

Треугольники FC 1 P и DAK подобны по двум углам (все стороны этих треугольников попарно параллельны).

Тогда

.

Треугольники PCD и KA 1 E также подобны, поэтому

.

Из подобия треугольников SB 1 F и PC1 F следует:

.

Объем пирамиды SEB 1 F равен:

Пирамида QPCD подобна пирамиде SEB 1 F с коэффициентом подобия:

.

Тогда объем пирамиды QPCD равен:

Аналогично пирамида ZKAD подобна пирамиде SEB 1 F с коэффициентом подобия

Тогда объем пирамиды ZKAD равен:

Наконец, пирамида SZBQ подобна пирамиде SEB 1 F с коэффициентом подобия

.

Тогда объем пирамиды SZBQ равен:

Объем нижней части параллелепипеда:

Тогда объем верхней части:

Так как нам нужен меньший объем, то правильный ответ 724.

Ответ: 724.

Абитуриенты Лицея БГУ могут ознакомиться с вариантами вступительных испытаний 2019 года. Назначение этих вариантов заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику вступительных испытаний в Лицей БГУ составить представление о структуре вариантов экзаменов, типах заданий и уровнях их сложности. При ознакомлении с вариантами 2019 года следует иметь в виду, что задания, включенные в них, не охватывают всех элементов содержания, которые будут проверяться на вступительных испытаниях в Лицей БГУ в 2020 году. Помимо этого задания вступительных испытаний 2020 года будут составлены в соответствии с новыми учебными программами. Подробнее о структуре вступительных испытаний 2020 года вы можете узнать изучив спецификации и решая , размещённые на СДО Лицея БГУ.

Выполнение вариантов вступительных испытаний 2019 года позволит тестируемым выработать стратегию подготовки к поступлению в Лицей БГУ, систематизировать изученный материал, предупредить возможные ошибки, а также закрепить знания и эффективно подготовиться к вступительным испытаниям 2020 года.