Децильный коэффициент дифференциации товарооборота пример. Коэффициенты, характеризующие концентрацию изучаемого признака в определенных группах коэффициент герфиндаля

В дополнение к анализу уровня, структуры и динамики показателей доходов оцениваются масштабы различий между отдельными группами населения по уровню дохода. Актуальность данного направления анализа обусловлена тем, что в случае превышения допустимой величины дифференциации населения по уровню доходов возникают угрозы национальной безопасности страны. Это выражается в рисках высокого уровня социальной напряженности, деформации системы экономических отношений и снижения престижа страны в международном сообществе.

Для характеристики дифференциации населения по уровню доходов и уровню заработной платы используются несгруппированные данные или строятся специальные ряды распределения, на основе которых вычисляется ряд обобщающих показателей (коэффициентов), даются графические изображения, наглядно иллюстрирующие масштабы дифференциации. В качестве источника информации о дифференциации населения по величине среднедушевых доходов используются данные бюджетных обследований.

Распределение населения по уровню среднедушевых денежных доходов характеризует дифференциацию населения по уровню материального достатка и представляет собой показатели численности (или долей) населения, сгруппированного в заданных интервалах по уровню среднедушевых денежных доходов. Ряды распределения строят с применением метода имитационного моделирования путем преобразования эмпирического распределения, полученного па основе данных выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств, в ряд распределения, соответствующий значению группировочного признака в генеральной совокупности (среднедушевому денежному доходу, полученному по данным баланса денежных доходов и расходов населения). В государственной статистике строится логарифмически нормальная модель. Кроме того, используется распределение общего объема денежных доходов по различным группам, которое выражается через проценты общего объема денежных доходов, которым обладает каждая из 20 (10)%-х групп населения. На основе распределений населения по доходу рассчитываются следующие показатели: модальный доход, медианный доход, коэффициенты дифференциации доходов (децильный, квинтильный и квартальный коэффициенты дифференциации, коэффициент фондов), коэффициент и кривая Лоренца, коэффициент Джини и др.

Модальный доход – уровень дохода, наиболее часто встречающийся среди населения. Медианный доход – показатель дохода, находящегося в середине ранжированного ряда распределения. Модальный (Mo) доход на основе вариационных рядов определяется по формуле

где – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частоты соответственно в модальном интервале, в интервале, предшествующем модальному, и в интервале, следующем за модальным.

Приведенную формулу моды используют по равноинтервальному ряду. Если в ряду интервалы неравные, учитывают плотность распределения.

Медианный доход (Me) рассчитывается по формуле

где – нижняя граница медианного интервала; – величина медианного интервала; – сумма частот в данном ряду распределения; – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; – частота в медианном интервале.

Коэффициенты дифференциации доходов населения устанавливают размер превышения денежных доходов высокодоходных групп по сравнению с низкодоходными. Для определения децильного коэффициента дифференциации вычисляют крайние децили (первый и девятый):

где – нижняя граница интервала, содержащего первый (девятый,) дециль; – величина интервала, содержащего первый (девятый) дециль; – накопленная частота в интервале, предшествующем интервалу, содержащему первый (девятый) дециль; - частота интервала, содержащего

первый (девятый) дециль.

Для нахождения интервала, содержащего ту или иную дециль, определяют накопленную частоту (частость). Так, интервал, содержащий первый дециль, – это интервал, у которого накопленная частость (Cumdi) превышает 10%.

Покажем расчет децильного коэффициента дифференциации населения по доходам на основе данных, приведенных в табл. 17.6.

Таблица 17.6

Распределение населения России по размеру среднедушевого денежного дохода в 2011 г.

Источник: Социальное положение и уровень жизни населения России. 2012: стат. сб. / Росстат. М., 2012. С. 95.

Максимальный доход для 10% населения с низкими доходами составил 5666,8 руб.

Минимальный доход для 10% населения с высокими доходами составил 42 986,9 руб.

Децильный коэффициент (децильный коэффициент дифференциации доходов) характеризует степень социального расслоения населения путем определения того, во сколько раз минимальные доходы 10% наиболее обеспеченного населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения. Децильный коэффициент дифференциации рассчитывается по формуле

Таким образом, минимальный месячный доход 10% наиболее обеспеченных лиц в РФ в 2011 г. превышал максимальный доход 10% наименее обеспеченных лиц в 7,3 раза.

Коэффициенты Лоренца (L) и Джини (G) – это показатели, учитывающие все распределение населения по доходам. Они могут принимать значения в интервале от 0 до 1 и измеряют неравномерность распределения. Коэффициент Джини (коэффициент концентрации доходов) устанавливает степень отклонения фактического объема распределения доходов населения от линии их равномерного распределения.

Рассмотрим порядок расчета коэффициентов по условным данным, представленным в табл. 17.7. Коэффициент Лоренца

При полном равенстве в распределении доходов , а при полном неравенстве . Следовательно, в нашем примере распределение доходов ближе к равномерному.

Коэффициент Джини (индекс концентрации доходов), в отличие от предыдущих двух показателей, учитывает в полном объеме всю информацию о распределении населения по уровню доходов. Коэффициент рассчитывается по данным накопленных частот (частостей) численности населения и накопленных частот (частостей) денежного дохода по формуле

Величина коэффициента Джини может принимать значения в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем выше уровень неравенства в распределении совокупного дохода. Чем ближе коэффициент к 0, тем равномернее распределение.

Расчет коэффициента Джини при равночастотном (по децильным, квинтильным группам) распределении упрощается. Например, при использовании квинтильных (20%-х) распределений дохода коэффициент определяется по формуле

Для графического представления распределения населения по доходам используется кривая Лоренца – кумулятивное распределение численности населения и соответствующих ей доходов. Эта кривая показывает соотношение процентов всех доходов и процентов всех их получателей. Ее строят в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладывают накопленные частоты (частости) объема совокупности (), а на оси ординат – накопленные частоты (частости) объема признака (дохода ).

Если бы доходы распределялись равномерно, т.е. 10% получателей имели десятую часть доходов, 50% – половину и т.д., то такое распределение имело бы вид линии равномерного распределения (диагонали квадрата со сторонами от 0 до 100%). Неравномерное распределение характеризуется кривой Лоренца (линией фактического распределения), отстоящей от прямой тем дальше, чем больше дифференциация.

Коэффициент фондов () оценивает степень социального расслоения путем определения соотношения между средними уровнями денежных доходов 10% населения с самыми высокими доходами и 10% населения с самыми низкими доходами. Вычисляется по формуле

где – среднедушевой доход в месяц у 10% населения, имеющего максимальный доход; – среднедушевой доход в месяц у 10% населения, имеющего минимальный доход, и у 10% населения, имеющего минимальный доход.

Статистика изучает дифференциацию и концентрацию доходов населения.

Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов распределения, такие как мода, медиана, квартили, децили и др.

Децили - уровни дохода, делящие совокупность на десять равных частей.

Первый (нижний) дециль характеризует максимальный среднедушевой денежный доход 10% наименее обеспеченного населения:

Девятый (верхний) дециль характеризует минимальный среднедушевой денежный доход 10% наиболее обеспеченного населения:

где x d[ и x dl) - нижние границы интервалов, содержащих соответственно нижний и верхний децили;

Ц и ц - величины интервалов, содержащих нижний и верхний децили;

If, - общая сумма частот;

Srfj-i и S d накопленные частоты интервалов, предшествующих интервалам, содержащим соответственно нижний и верхний децили;

Д и Д - частоты интервалов, содержащих нижний и верхний децили.

Для оценки степени дифференциации населения по размеру среднедушевых денежных доходов используется децильный коэффициент дифференциации:

где d 9 ndi - соответственно верхний и нижний децили.

Пример 2. По данным табл. 20.2 определим среднедушевой месячный доход; модальный и медианный доход; нижний и верхний деци- ли; децильный коэффициент дифференциации доходов населения.

Распределение населения Краснодарского края по величине среднедушевых денежных доходов, 2012 г.

Таблица 20.2

Решение.

1. Построим вспомогательную табл. 20.3.

Вспомогательная таблица для расчета показателей

Таблица 20.3

2. Определим среднедушевой месячный доход:

3. Рассчитаем модальный среднедушевой месячный доход:

Таким образом, в 2012 г. в Краснодарском крае наиболее часто встречался уровень среднедушевого месячного дохода, равный 13 111 руб.

4. Определим медианный среднедушевой месячный доход:

Следовательно, у одной половины населения края в исследуемом году был среднедушевой доход ниже 15 387 руб., а у другой половины - выше этой величины.

5. Рассчитаем нижний дециль:

Таким образом, максимальный среднедушевой доход 10% наименее обеспеченного населения Краснодарского края в исследуемом году составил 5578 руб. в месяц, что ниже средней величины прожиточного минимума для данного административного региона на 588 руб.

6. Определим верхний дециль:

Итак, минимальный среднедушевой доход 10% наиболее обеспеченного населения Краснодарского края в 2012 г. составил 42 826 руб. в месяц, что превысило величину прожиточного минимума в 6,9 раза.

7. Децильный коэффициент дифференциации составил:

Следовательно, в 2012 г. минимальный доход 10% наиболее обеспеченного населения края в 7,7 раза превысил максимальный доход 10% наименее обеспеченного населения.

Для оценки равномерности распределения населения по доходам определяют коэффициент Лоренца:

где у,- - доля доходов, сосредоточенная у /-й социальной группы населения;

Xj - доля населения, которая принадлежит к /-й социальной группе в общей численности населения.

Значение коэффициента Лоренца, близкое к нулю, означает равномерность распределения населения по доходам.

Степень неравенства в распределении доходов населения характеризует и коэффициент концентрации доходов Джини, который вычисляется по следующей формуле

где п - число социальных групп;

ситу, - кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. При равном распределении этот коэффициент стремится к нулю, а чем выше поляризация доходов в обществе, тем он ближе к единице.

Оценка степени концентрации населения по величине среднедушевого денежного дохода может быть также проведена с использованием коэффициента Герфиндаля:

Достоинством данного показателя является его высокая чувствительность к изменениям, происходящим в структуре распределения общего объема денежных доходов по отдельным группам населения.

Пример 3. По данным табл. 20.4 определим показатели концентрации доходов населения Краснодарского края.

Решение.

1. Построим вспомогательную табл. 20.5.

Распределение общего объема денежных доходов населения Краснодарского края, 2012 г.

Таблица 20.4

Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов

Таблица 20.5

2. Рассчитаем коэффициент концентрации доходов Джини:

Поскольку по условию общий объем денежных доходов распределен между равновеликими группами населения (т.е. х - xi - хз = х 4 = = х 5 = 0,2), исходную формулу для расчета коэффициента Джини можно преобразовать следующим образом:

В нашем случае имеем:

Так как коэффициент Джини превысил 0,3 пункта, можно говорить о довольно высокой степени неравномерности распределения населения по уровню доходов.

3. Рассчитаем коэффициент Лоренца:

Полученное значение коэффициента Лоренца также свидетельствует о довольно значительной степени социально-экономического расслоения населения Краснодарского края в 2012 г.

4. Коэффициент Герфиндаля составил 0,311 пункта (K g = 0,310956, см. табл. 20.5). Его величина превысила 0,2 пункта, что говорит о довольно существенном уровне концентрации доходов населения в одной из групп, а именно - в пятой группе. В исследуемом году в ней было сосредоточено 47,5% всех доходов населения Краснодарского края.

В анализе эффективности государственного управления важным является вопрос уровня жизни населения. Органы власти страны осуществляют контроль над ее полезными ресурсами, содержимым недр и валовым продуктом деятельности людей. Именно государство организует распределение материальных благ между гражданами. Почему же в некоторых странах, богатых люди

бывают недовольны уровнем своей жизни? А другие государства, не имеющие подобных ресурсов, не знают, что такое народное возмущение. Как найти критерий для сравнения мер распределения материальных богатств?

Что такое децильный коэффициент?

Для этих целей в социологии используется целый ряд инструментов. Одним из них является децильный коэффициент населения. Он вычисляется путем сопоставления статистических данных о доходах 10% представителей самого богатого слоя населения и данных о доходах такого же количества малоимущих граждан. В науке считается, что приближение значения коэффициента к 10 создает в стране условия для социальных волнений. Народ начнет выражать свое возмущение действующей властью, и возможно возникновение беспорядков.

Децильный коэффициент в странах Европы

Самое низкое значение данного коэффициента имеют Швеция, Дания и Финляндия. В этих странах показатель колеблется в пределах 3-4. Во Франции и Германии он находится на уровне 5-7. Несущественный разброс в данных государств помогает поддерживать благоприятный социальный климат. В России децильный коэффициент показывал непрерывный рост с 90-х годов. Разрыв в доходах разных слоев населения на данный момент достиг внушительных размеров.

Самые обеспеченные граждане получают в 15-20 раз больше, чем бедные категории. И это касается работающей части общества. В расчет не идут лица, попавшие в разряд малоимущих от нежелания трудиться. Следовательно, человек, проработавший всю жизнь в России, также рискует остаться малоимущим. Труд простого слесаря, к примеру, не имеет никакой ценности по сравнению с доходностью деятельности сотрудника «Газпрома». Децильный коэффициент показывает, что в нашей стране сформировались условия и неравновесного распределения материальных благ.

Отрицательные аспекты большого значения коэффициента

Наступление большинства неблагоприятных экономических факторов затрагивает, прежде всего, необеспеченные слои населения. Инфляционные и кризисные процессы отражаются на росте тарифов ЖКХ, цен на услуги общественного транспорта, а также стоимости товаров первой необходимости. Цены на при этом колеблются в меньшем диапазоне. Кроме того, граждане с небольшими доходами не имеют так называемой финансовой «подушки безопасности». У них нет достаточных материальных сбережений, чтобы легко переносить серьезные экономические потрясения. Когда в государстве такие категории населения формируют общественное большинство, тогда и создаются условия для социальных волнений. Децильный коэффициент это наглядно показывает.

Который очень хорошо виден на примере самых богатых и самых бедных жителей страны. Различия в доходах и возможностях, которые есть у граждан, бросают серьезный вызов всему государственному организму. Но решение этой проблемы лучше оставить политикам и гражданам с активной позицией и рассмотреть имущественное неравенство с точки зрения экономической науки.

Что такое децильный коэффициент

Под децильным коэффициентом неравенства распределения доходов понимают коэффициент значений, которые берутся у самых богатых и самых бедных жителей страны (одинаковое количество и тех и других). Децильный коэффициент показывает разрыв между их уровнем благосостояния. В качестве значений может выступать процент ВВП, суммарное благосостояние или другой показатель, что служит для измерения уровня жизни. И соотношение богатств, которые есть у, скажем, 10 % самых богатых в обществе и самых бедных, называют децильным коэффициентом. Процент от общества может быть и другой - 1,3 или 20, но в большинстве случаев используется именно 10. Децильный коэффициент в России составляет примерно 15:1, что является свидетельством о неравномерности распределения доходов и социальном напряжении в стране.

Распределение доходов

Как же получается, что распределение идёт таким неравным образом? Оно зависит в данном случае от двух составляющих: гражданской ответственности предпринимателей и государственных рычагов регулирования. Причем в большей степени всё зависит именно от первого фактора: ведь предприниматели могут захотеть уклониться от налогов. Кроме этого, они могут добровольно поддерживать школы, научные разработки, перспективные общественные инициативы. В свою очередь, государство занимается вопросом инфраструктуры распределения доходов, а также поиском и наказанием тех, кто уклоняется от своего долга перед страной.

Проблемы, связанные с неравномерным распределением доходов

Количество проблем, которые могут возникнуть из-за неравномерного распределения, доходов весьма велико. Описать их всех не позволит размер статьи, но некоторые, самые основные, описать всё же следует:

1. Рост социальной напряженности. То, что большая часть средств сосредоточена в руках незначительного количества людей, создаёт благоприятную почву для социальных потрясений ввиду того, что значительная часть граждан неудовлетворена таким положением дел в государстве.
2. Торможение развития государства. Если значительное количество денежных средств скапливается у ограниченного круга людей, то остальным становится проблематично обеспечить своим детям качественное образование или насобирать денег на открытие собственного дела, что проводит к падению уровня жизни и возможности реализации, и когда это явление приобретает массовые черты, то уменьшаются возможности государства.
3. Слабость на внешнеполитическом поле. Это положение вытекает из двух предыдущих: когда государство начинает ослабевать изнутри, то ему становится сложнее добиваться внешних целей.
4. Угроза распада государства. Если жизнь становится очень тяжелой, особенно после периода относительной стабильности и процветания, то возможно возникновение очагов мятежа или национальной борьбы, что в конечном итоге может вылиться в создание отдельного государства.

Расчет децильного коэффициента

Что ж, теперь понятно, что такое децильный коэффициент. Как рассчитать его и убедиться лично, что данные, с которыми вы где-то встретились, не с потолка были взятые? Можно ориентироваться по следующему примеру.

Необходимо подсчитать децильный коэффициент, беря за основу 10% граждан - по 5% самых богатых и самых бедных. Самые богатые имеют в своём расположении активов на 200 миллиардов рублей. Тогда как самые бедные - всего на 10 миллиардов. В таком случае необходимо 200 миллиардов поделить на 10, и мы получим децильный коэффициент, который в данном случае будет составлять 20. Т.е. разрыв между самыми богатыми и самыми бедными будет двадцатикратным. Если вас интересует значение других групп, вы можете выбрать и их, достаточно лишь подставить новые числа в уже решенный пример. Не таким и сложным является децильный коэффициент, формула и методика расчета, чтобы человек с математическими познаниями на школьном уровне не смог его обсчитать.

Общественное благосостояние

Важным децильный коэффициент дифференциации доходов является с точки зрения применения общественных благ. Так, если он достигает значительных значений (больше 10), необходимо задуматься государству о регулировке положения, пускай даже и силовыми методами. Одним из таких является перераспределение благосостояния в пользу социально незащищенных слоёв населения.

Социальная защита как одно из решений проблемы неравномерности распределения доходов

Социальная защита используется как способ сокращения социальной напряженности. В основе этого механизма - сбор податей с богатых и распределение собранного среди бедных. При использовании необходимо учитывать, что слишком малое налогообложение не позволит удовлетворить потребности в необходимом размере, а слишком высокие - вызовут недовольство и бегство капитала из страны, что в будущем дополнительно усложнит положение. Но при всех своих удобствах в современном мире социальная защита позволяет снизить разницу всего на несколько пунктов. Все остальные варианты являются более жестокими и, как правило, почти нигде не используются.

Объем потребления населением материальных благ и услуг, определяемый по балансу денежных доходов и расходов населения, является наиболее обобщающим показателем потребления, по-скольку по балансу может быть проанализирована структура по-требления населения.

Денежные расходы населения сгруппированы следующим об-разом:

Покупка товаров и оплата услуг;

Обязательные платежи и добровольные взносы;

Прирост сбережений во вкладах и ценных бумагах ;

Покупка недвижимости;

Расходы населения на приобретение иностранной валюты;

Деньги, отосланные по переводам.

Потребительскими расходами населения называется только та часть денежных расходов, которая направляется домашними хо-зяйствами непосредственно на приобретение потребительских то-варов и личных услуг для текущего потребления.

Сюда входят следующие расходы:

На покупку продуктов для домашнего питания;

На питание вне дома;

На покупку непродовольственных товаров (одежды, обуви, теле- и радиоаппаратуры, предметов для отдыха, транспортных средств, топлива, мебели и др.);

На покупку алкогольных напитков;

На оплату услуг (жилья, коммунальных, бытовых и медицин-ских услуг, образования, услуг учреждений культуры и др.).

При изучении объемов потребления фактическое потребление сравнивают с существующими нормативами. В качестве одного из основных нормативов выступает прожиточный минимум (мини-мальный потребительский бюджет), исчисляемый по различным социально-демографическим группам населения (трудоспособное население с разбивкой по полу и возрасту; пенсионеры; дети двух возрастных групп: 0-6 и 7-15 лет), а также по регионам Украины.

Прожиточный минимум определяется как сумма стоимостной оценки установленного набора продуктов питания, расходов на непродовольственные товары и услуги, налогов и обязательных платежей:

А = В + С+ D + Е,

где А — величина прожиточного минимума;

В — стоимость минимальной продовольственной корзины

(В = , где qi - норматив потребления i-го продукта питания, а рi - его средняя цена);

С — стоимостная оценка потребления непродовольственных товаров;

D — стоимостная оценка расходов на платные услуги;

Е — расходы на налоги и обязательные платежи.

При расчете последних трех компонентов учитывается факти-ческая структура расходов в бюджетах 10% наименее обеспеченно-го населения.

На основе информации о доходах и расходах населения рассчи-тывается коэффициент эластичности потребительских расходов населения по доходам, характеризующий, на сколько процентов изменяются расходы населения при изменении их доходов на 1%:

где У — абсолютный прирост расходов населения по сравнению с базисным периодом;

X — абсолютный прирост доходов населения по сравнению с базисным периодом;

Y 0 — величина расходов в базисном периоде;

Х 0 — величина доходов в базисном периоде.

В основе измерения экономической дифференциации населе-ния лежит анализ неравенства в распределении доходов между от-дельными группами населения.

Для оценки дифференциации насе-ления по уровню жизни используются следующие показатели:

Распределение населения по уровню среднедушевых доходов;

Коэффициенты дифференциации доходов населения;

Распределение общего объема денежных доходов по различ-ным группам населения;

Коэффициент концентрации доходов (индекс Джини);

Численность населения с доходами ниже черты бедности, ко-эффициент бедности.

Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов распределения (мода, медиана, квартили, децили и др.), а также показатели вариации (среднее квадратическое отклонение, сред-нее квартильное отклонение, коэффициент вариации и др.).

Модальный доход Мо — это уровень дохода, встречающийся наи-более часто среди населения.

Для расчета моды в рядах распреде-ления с равными интервалами используется формула:

Мо = х 0 + i * ,

где х 0 — нижняя граница модального интервала;

i - величина интервала;

f Мо - частота модального интервала;

f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f Мо+-1 - частота интервала, следующего за модальным.

В случае неравномерного распределения признака внут-ри интервалов (в частности, при постепенном увеличении интер-валов) частоты для расчета моды использованы быть не могут. Для сопоставления групп между собой вместо частоты используется плотность распределения (т=fi/i), характеризующая число единиц совокупности, приходящееся на единицу длины интервала.

В этом случае модальный интервал определяется по максимальной плот-ности, а мода рассчитывается следующим образом:

Мо = х 0 + i *

Медианный доход Ме — это уровень дохода, делящий ряд распределения дохода на две равные части: половина населения имеет душевой доход, не превышающий медианное значение дохода, а другая половина — доход не менее медианного.

Для расчета ме-дианы используется формула:

Ме = х 0 + i * -,

где х 0 - нижняя граница медианного интервала;

п - численность совокупности;

F Ме-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f Ме - частота медианного интервала.

Аналогично определяются квартили (уровни дохода, делящие совокупность на четыре равные части) и децили (уровни дохода, де-лящие совокупность на десять равных частей). Методы расчета этих показателей рассматривались в первой части курса «Статис-тика» («Общая теория статистики»).

Степень дифференциации населения по размеру среднедуше-вого дохода оценивается с помощью коэффициентов дифферен-циации доходов.

Различают два показателя дифференциации:

- коэффициент фондовой дифференциации (Кф) — соотношение между средними значениями доходов сравниваемых групп населения (обычно это средние доходы, полученные 10% насе-ления с самыми высокими и 10% населения с самыми низкими доходами):

- децильный коэффициент дифференциации доходов (К D) , который показывает, во сколько раз минимальный доход среди 10% наиболее обеспеченного населения превышает макси-мальный доход среди 10% наименее обеспеченного населе-ния. Он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей:

Инструментом анализа концентрации доходов населения являет-ся кривая Лоренца и исчисляемые на ее основе индекс концентра-ции доходов (коэффициент Джини) и коэффициент фондовой дифференциации.

Кривая Лоренца устанавливает соответствие между численно-стью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Для ее построения население разбивают на группы, равные по числен-ности и отличающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой группы определяются частости — доли в общей численности насе-ления (, где - численность населения i -й группы; - общая численность населения) и доли в общей сумме доходов (, где - среднее значение дохода в i-й группе), а на их основе — накопленные частости . При равномерном распределении доходов десятая часть населения с самыми низкими доходами бу-дет иметь 10% общей суммы доходов, двадцатая часть — 20% общей суммы доходов и т.д. Линия, соответствующая фактическому распределению дохо-дов, отклоняется от линии равномерного распределения тем боль-ше, чем значительнее неравенство в распределении доходов.

Коэффициент концентрации доходов G (коэффициент Джини) позволяет проанализировать степень концентрации доходов у раз-личных групп населения и количественно оценить неравномер-ность их распределения. Коэффициент Джини рассчитывается по данным о накопленных частостях численности и денежного дохо-да населения и изменяется от 0 до 1:

где к — число интервалов группировки;

рi — доля населения, имеющего среднедушевой доход, не превышающий верхнюю границу i-го интервала;

qi — доля доходов i-й группы населения в общей сумме доходов, рассчитанная нарастающим итогом.

Коэффициентом бедности называют относительный показатель, исчисляемый как процентное отношение численности населения, имеющего уровень доходов ниже прожиточного минимума, к об-щей численности населения страны (региона).