Основой расчета по методу передвижки возрастов является. Старт в науке

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

2009 Управление, вычислительная техника и информатика № 3(8)

А.А. Назаров, М.Г. Носова

МЕТОД ПЕРЕДВИЖКИ ВОЗРАСТНЫХ ГРУПП В ДЕМОГРАФИИ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ1

Предлагаются методы прямой и обратной передвижки возрастных групп. Находятся основные характеристики, определяющие распределение вероятностей значений численностей групп для методов прямой и обратной передвижки. Выполняется оценка величины людских потерь Российской Федерации в годы Великой Отечественной войны с использованием данных переписей населения 1939 и 1959 гг. и методов прямой и обратной передвижки возрастных групп.

Ключевые слова: метод передвижки, численность населения.

В связи с возрастающей ролью демографического фактора в социальноэкономическом планировании актуальными являются перспективные расчеты численности и состава населения. В решении этой задачи полезным является математическое моделирование. Разработка и использование разного рода математических моделей служат как для анализа воспроизводства населения в целом, так и для выявления закономерностей развития тех или иных демографических процессов. При моделировании принимаются определенные исходные предположения в отношении основных составляющих процесса (рождаемость, смертность, миграция и т.п.). На этой основе исчисляются другие характеристики населения и его структуры.

Особое место в математическом моделировании занимает метод передвижки возрастов (или метод компонент), разработанный П. К. Уэлптоном . Исчислением половозрастной структуры населения методом возрастной передвижи занимались С.Г. Струмилин, А.Я. Боярский, П.П. Шушерин, М.С. Бедный, С. Щербов, В. Лутц, У. Сандерсон, а также Комиссия по народонаселению ООН, Государственный комитет Российской Федерации по статистике, Центр демографии и экологии человека .

Метод передвижки возрастных групп достаточно эффективен для краткосрочных прогнозов с горизонтальным планированием на срок не более 10 - 15 лет. В данной работе методом передвижки возрастных групп определяется величина людских потерь Российской Федерации в годы Великой Отечественной войны, с использованием данных переписей населения 1939 и 1959 гг.

1. Метод передвижки по возрастам

Метод прямой передвижки применяется для определения оценок значений численности Мх+т/+т) группы лиц возраста х+т в году t+т при условии, что известна численность Щх,(), т - шаг прогнозирования. Численность населения рас-

1 Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 -2010 гг.)» Федерального агентства по образованию РФ по проекту «Разработка методов исследования немарковских систем массового обслуживания и их применения к сложным экономическим системам и компьютерным сетям связи».

сматривается в совокупности, без разделения по половому признаку. Обозначим через р(х,х+т) условную вероятность достижения возраста х+т лицами возраста х. Известно , что

р(х, х + т) = £(х + т) / £(х),

где £(х) - функция дожития , которая есть вероятность того, что человек доживет до возраста х. При заданных Щх,() и р(х,х+т) распределение вероятностей значений величины Мх+т, t+т) определяется схемой Бернулли и является биномиальным:

Р{Ы (х + т, t + т) = т} = Ст(x,t) р(х, х + т)т (1 - р(х, х + т))N (x,t)-т (1)

с математическим ожиданием

MN(х + т, t + т) = N(х, 0р(х, х + т) = N(х, ^ £(х + т) . (2)

Обозначая оценку значения величины М(х+т^+т) тем же символом, равенство (2) перепишем в виде

N (х + т, t + т)£ (х) = N (х, ^£ (х + т) + е1, (3)

где е1 - случайная ошибка с математическим ожиданием М е1 = 0.

Равенство (3) является основным для применения метода передвижки по возрастам. В частности, для метода прямой передвижки оно записывается в виде

N (х + т, t + т) = N (х, 0 £ (х + т) +е2, (4)

где Щх^) задано, а N(x+т,t+т) является оценкой значения численности демографической группы лиц возраста х+т в году t+т, а е2 - случайная ошибка с математическим ожиданием Ме2 = 0 .

При замене аргумента х на х-т и t на - равенство (3) перепишем в виде N(х,^£(х-т) = N(х-т,t-т)£(х) + е3, где е3 - случайная ошибка с математическим ожиданием Ме3 = 0 . Откуда получим

N (х -т, t -т) = N (х, t)£(х-- + е4, (5)

где N(x,t) задано, а Щх-т, t-т) является оценкой значения численности демографической группы лиц возраста х-т в году ^т, е4 - случайная ошибка с математическим ожиданием Ме4 = 0 . Равенство (5) позволяет определить оценку значения численности демографической группы в прошлые моменты времени. Назовем это методом обратной передвижки. Оценка N(x-т, ^т) требует дополнительного исследования, которое выполним ниже.

Из равенства (1) очевидно следует, что оценка численности N(x+т, t+т), полученная прямой передвижкой, имеет дисперсию

DN(х + т, t + т) = N(х,Г)р(х, х + т)(1 - р(х, х + т)) = N(х,Г) £(х + т) | \ - £(х + т) |,

£(х) I £(х))

а коэффициент вариации У1 этой величины составляет

V = л/DN(х + т, t + т) = 1 I £(х) 1

1 MN(x + т, t + т) Л/N(х, t) \ £(х + т)

Определим границы значений коэффициента вариации ¥\. Так как численности пятилетних возрастных групп в статистических данных РФ составляют порядка нескольких миллионов, то первый сомножитель 1/VN(х,ґ) имеет величину менее 10-3. Используя статистические данные о зависимости функции выживания от возраста и проанализировав все возможные значения второго сомножителя для т є лет их < 70 лет, получаем, что второй сомножитель принимает максимальное значение 12,578 при т = 45 лет. В результате получаем, что коэффициент V] в этом случае имеет значения менее 0,0126. Поскольку оценка (4) обладает достаточно высокой точностью, то ошибкой є2 можно пренебречь.

2. Метод обратной передвижки

Равенство (5), определяющее оценку численности Щх-т, ґ-т) в методе обратной передвижки, получено применением прямой передвижки, поэтому необходимо найти характеристики этой оценки, в частности ее математическое ожидание и дисперсию. При заданном значении М(х,ґ) найдем распределение вероятностей значений численности М(х-т, ґ-т) группы лиц возраста х-т в году ґ-т.

По формуле Байеса можно записать

(х-т, ґ-т) = т / N (х, ґ) = п} =

(х, ґ) = п / N (х-т, ґ-т) = т}Р{М (х-т, ґ-т) = т}

^ Р{М (х, ґ) = п / N (х-т, ґ-т) = у}Р{М (х-т, ґ-т) = V}

Здесь, аналогично (1)

Р{Ы(х,t) = п / N(х -т,t -т) = т} = СПр(х -т, х)п (1 - р(х -т, х))т-п, (7)

где р(х-т,х) = £(х)/£(х-т). Априорное распределение Р^(х-т,t-т) = т} будем полагать пуассоновским с некоторым параметром а, значение которого определим ниже:

Р^(х-т,t-т) = т} =-----------е~а. (8)

Рассмотрим сумму

у (х) = X хуР^ (х, ^ = п / N (х - т, t - т) = у}Р^ (х - т, t - т) = V}.

Для краткости обозначим р(х, х + т) = р. В силу равенств (7) и (8) функцию уХ запишем в виде

у (х) = X хСрп (1 - р)”-п ^-е~а = рпе-а X - (1 - рГп а =

V! п!(V - п)! V!

V=n " V=n "V ’

п -а ад л /- _ \п ад V-п

Р^е- X ^ (1 - р)v-па = (ар!-е-а X [а(1 - р)]-п =

п! v=n (V - п)! п! v=n (V - п)!

(ар)п я-ае (!-р) = (ар)п

ехр{а[(1 - р)г -1]}.

Производящая функция ф(х) распределения (6) имеет вид

ф(г) = X гтР^(х - т,t - т) = т /N(х,t) = п} =

У7Т) = хп ехр{(х - 1)а(1 - р)}. (9)

Таким образом, распределение (6) является сверткой вырожденного распределения детерминированной величины п и пуассоновского распределения с параметром

Х = а(1 - р) = а{1 - р(х -т, х)} . (10)

Найдем апостериорное среднее значение величины Мх-т,М:). Очевидно, можно записать

MN(х -т, t -т) = п + а{1 - р(х-т, х)} .

Полагая, что априорное и апостериорное средние значения совпадают, запишем равенство

а = п + а{1 - р(х-т,х)} ,

из которого найдем значения параметра а в виде

а = п / р(х -т, х) = п------. (11)

Таким образом, распределение (6) определяется производящей функцией (9) с параметром а вида (11). Найдем условные математическое ожидание и дисперсию величины Мх-т/-т) при условии, что выполняется равенство п=Щх,(). Очевидно, что выполняется равенство

MN (х-т, t-т) = а = N (х, Г) -£(---, (12)

которое оправдывает выбор оценки в виде (5).

Найдем условную дисперсию величины оценки (5) при условии, что п=Щх,(). В силу равенства (9)

DN (х-т, t-т) = а{1 - р(х-т, х)} =

N (х,) DN(х-т,t-т) 1 I £(х) Т £(х)

MN(х-т,t-т) ^(х,£(х-т) [ £(х-т))

Здесь аналогично У1 определим диапазон значений коэффициента вариации У2. Первый сомножитель 1/^/^х,7) имеет величину менее 103. Аналогично Уь проанализировав все возможные значения второго сомножителя для т е лет и х < 70 лет, получаем, что второй сомножитель максимальное значение 0,489 при-

нимает при т = 45. В результате имеем, что коэффициент вариации У2 имеет значения менее 10-3 для любых т и х. Заметим, что в смысле значений коэффициентов вариации, оценки, полученные обратной передвижкой, на порядок (в 10 раз) точнее оценок, полученных прямой передвижкой при одинаковом горизонте прогнозирования т. Поэтому случайной ошибкой е4 здесь также можно пренебречь.

Применим рассмотренный метод передвижки по возрастам к решению поставленной задачи определения величины людских потерь РФ в годы ВОВ.

3. Определение величины людских потерь РФ в годы ВОВ

Для решения поставленной задачи кроме статистических данных распределения населения РФ по основным пятилетним возрастным группам в 1939 и 1959 гг. необходимо знать значения коэффициентов дожития. Такую информацию можно получить по результатам переписи населения РФ до 1939 г., либо после 1959 г. В данной работе воспользуемся статистическими данными 1979 г. (табл. 1).

Таблица 1

Статистические данные распределения численности населения РФ 1939 и 1959 гг. (тыс. чел.)

№ гр.: возраст 1939 1959 1979

№ 1: 0-4 13806 13353 10523

№ 2: 9 - 5 11735 12415 9707

№ 3: 10-14 14158 8502 9512

№ 4: 15-19 9495 8975 12385

№ 5: 20-24 8744 11552 12995

№ 6: 25-29 10454 10591 11902

№ 7: 30-34 8820 11103 8016

№ 8: 35-39 7240 6423 8399

№ 9: 40-44 5315 6177 10485

№ 10 9 4 - 5 4 4268 7167 9376

№ 11 4 5 - 0 5 3710 5965 9716

№ 12: 55-59 3332 4751 5595

№ 13 4 6 - 0 6 2775 3589 5065

№ 14 9 6 - 5 6 2079 2664 5493

№ 15: >70 2426 4303 8200

По данным 1959 и 1979 гг. найдем оценки коэффициентов дожития лиц п-й группы до возраста лиц (п+4)-й группы

р(п, п + 4) =-

как отношение численности Мп+4,1979) (п+4)-й группы населения в 1979 г. к численности Мп,1959) п-й группы населения 1959 г., состоящих из одних и тех же лиц Российской Федерации (табл. 2).

Последнее значение 0,3855 в первой строке получено как отношение численности 8200 последней (15)-й группы 1979 г. к суммарной численности 21272

групп с 11-й по 15-ю 1959 г. Коэффициенты р(п, п+4) применяются в методе прямой передвижки, а р(п-4, п) соответственно в методе обратной передвижки.

Т аблица 2

Оценки коэффициентов дожития

№ гр. р(п, п+4) р(п-4, п)

№ 5 0,9076 0,9732

№ 6 0,8853 0,9587

№ 7 0,8751 0,9428

№ 8 0,8711 0,9358

№ 9 0,8200 0,9076

№ 10 0,7664 0,8853

№ 11 0,3855 0,8751

3.1. Определение людских потерь методом прямой передвижки

Применяя значения коэффициентов дожития, приведенные в первой строке табл. 2, методом прямой передвижки, по формуле (4), найдем значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г. по данным 1939 г. Эти значения приведены в табл. 3.

Т аблица 3

Значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г., полученных методом прямой передвижки

№ гр. 1939 р(п, п+4) Передвижка на 1959 1959 Разность

№ 1 13806 0,9732

№ 2 11735 0,9587

№ 3 14158 0,9428

№ 4 9495 0,9358

№ 5 8744 0,9076 13436 11552 1884

№ 6 10454 0,8853 11250 10591 659

№ 7 8820 0,8751 13349 11103 2246

№ 8 7240 0,8711 8886 6423 2463

№ 9 5315 0,8200 7936 6177 1753

№ 10 4268 0,7664 9255 7167 2088

№ 11 14322 0,3855 7718 5965 1753

№ 12 6307 4751 1556

№ 13 4358 3589 769

№ 14 3271 2664 607

№ 15 5521 4303 1218

В последней строке этой таблицы приведены значения разностей прогнозных, полученных методом прямой передвижки, и фактических значений численностей возрастных групп 1959 г. Эти значения можно интерпретировать как величину людских потерь РФ в годы ВОВ. Их суммарные значение составляет й = 17001 тыс.

3.2 Определение людских потерь методом обратной передвижки

Применяя значения коэффициентов дожития, приведенные во второй строке табл. 2, методом обратной передвижки по формуле (5), найдем значения оценок численностей возрастных групп на 1939 г. по данным 1959 г. Результаты приведены в табл. 4.

Т аблица 4

Значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г., полученных методом обратной передвижки

№ гр. 1959 р(п-4, п) Передвижка на 1939 1939 Разность

№ 1 11870 13806 1936

№ 2 11047 11735 688

№ 3 11776 14158 2382

№ 4 6863 9495 2632

№ 5 11552 0,9732 6806 8744 1938

№ 6 10591 0,9587 8096 10454 2358

№ 7 11103 0,9428 6817 8820 2003

№ 8 6423 0,9358 5454 7240 1786

№ 9 6177 0,9076 4377 5315 938

№ 10 7167 0,8853 3476 4268 792

№ 11 5965 0,8751 11163 14322 3159

№ 12 4751 0,8711

№ 13 3589 0,8200

№ 14 2664 0,7664

№ 15 4303 0,3855

Здесь значения последней строки получено вычитанием из фактической численности возрастных групп 1939 г. значений, полученных обратной передвижкой. Эти разности можно интерпретировать как количество тех лиц данной возрастной группы, которые оказались исключенными из процесса формирования населения 1959 г. Суммарная величина £2 этих разностей по всем возрастным группам составляет £2 = 20612 тыс. Эта сумма складывается из потерь по естественным причинам, а также людских потерь, обусловленных ВОВ, значения которых по возрастным группам определяется произведением значений последней строки табл. 4 на коэффициенты р(п, п+4). Эти значения приведены в табл. 5.

Значения последней строки этой таблицы совпадают со значением последней строки табл. 3, следовательно, значение людских потерь РФ в годы ВОВ составляет 17 млн человек.

Таблица 5

Значения людских потерь, обусловленных ВОВ

а г % p(n,n+4)

№ 1 1936 0,9732

№ 2 688 0,9587

№ 3 2382 0,9428

№ 4 2632 0,9358

№ 5 1938 0,9076 1884

№ 6 2358 0,8853 659

№ 7 2003 0,8751 2246

№ 8 1786 0,8711 2463

№ 9 938 0,8200 1759

№ 10 792 0,7664 2088

№ 11 3159 0,3855 1753

Заключение

Метод прямой и обратной передвижки возрастов может применяться для расчета численности возрастных групп населения в годы между датами переписи. Данный метод является простым инструментом при демографическом анализе и дает результаты, вполне адекватные реальности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Whelpton P.K. Population of the United States, 1925 to 1975 // The American Journal of Sociology. 1928. V. 34. N 2. P. 253 - 270.

2. Демографический энциклопедический словарь / под ред. Д.И. Валентея. М.: Советская энциклопедия, 1985. 608 с.

3. МедковВ.М. Демография. М.: ИНФРА-М, 2007. 683 с.

4. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. М.: Изд-во МГУ, 1994. 86 с.

5. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов: Учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ, 2006. 204 с.

6. Российский статистический ежегодник: Статистический сборник: Официальное издание / Гос. комитет РФ по статистике (Госкомстат России) / под ред. В. Л. Соколина и др. М.: 2001. 642 с.

Назаров Анатолий Андреевич Носова Мария Геннадьевна Томский государственный университет

Метод компонент открывает перед разработчиками демографического прогноза более широкие возможности. В отличие от экстраполяционного и аналитического он позволяет получать не только общую численность населения, но и его распределение по полу и возрасту.

Метод компонент разработан американским демографом П.К. Уэлптоном. Двойное название данного метода демографического прогнозирования (метод компонент, или метод передвижки возрастов) связано с тем, во-первых, что его применение основано на использовании уравнения демографического баланса:

Во-вторых, с тем, что данные о численности отдельных возрастно-половых групп передвигаются каждый год в следующий возраст, а численность нулевой возрастной группы определяется на основании прогноза годового числа рождений и младенческой смертности.

Суть метода компонент заключается в отслеживании движения отдельных когорт во времени в соответствии с заданными (прогнозными) параметрами рождаемости, смертности и миграции. Если эти параметры зафиксированы в некоторый начальный момент времени t0, оставаясь затем неизменными на протяжении периода Di, то это однозначно определяет численность и структуру населения в момент времени t0+ Dt

Начиная с момента времени tо, численность населения каждого отдельного возраста уменьшается в соответствии с прогнозными повозрастными вероятностями смерти. Из исходной численности населения каждого возраста вычитается число умерших, а оставшиеся в живых становятся на год старше. Прогнозные повозрастные уровни рождаемости используются для определения числа рождений на каждый год прогнозного периода. Родившиеся также начинают испытывать риск смерти в соответствии с принятыми ее уровнями. Метод компонент учитывает также повозрастные интенсивности миграции (прибытия и выбытия).

Процедура повторяется для каждого года прогнозного периода. Тем самым определяется численность населения каждого возраста и пола, общая численность населения, общие коэффициенты рождаемости, смертности, а также коэффициенты общего и естественного прироста. При этом прогнозные расчеты могут производиться как для однолетних возрастных интервалов, так и для различных возрастных групп (5-летних или 10-летних). Техника перспективных расчетов в обоих случаях совершенно одинакова. Перспективные расчеты обычно делаются отдельно для женского и мужского населения. Численность населения обоих полов и его возрастная структура получается простым суммированием численностей женского и мужского населения. При этом все прогнозные параметры рождаемости, смертности и миграции могут меняться для каждого года или интервала лет прогнозного периода.

На практике прогноз населения осуществляется на основе повозрастных данных для каждого пола в отдельности. Рождаемость выражается в ее повозрастных коэффициентах. Сила смертности выражается в повозрастных вероятностях дожить до следующего возраста отдельно для мужчин и женщин. Миграцию принято измерять в терминах ожидаемой ежегодной нетто-миграции, классифицированной по полу и возрасту. Более современной тенденцией является стремление уточнить миграцию, выделив, где возможно, приток и отток.

Расчеты производятся в терминах цикла прогнозирования, каждый из которых обычно равен 1 году или 5 годам. Население в конце цикла, рассчитанное с помощью этой операции, в свою очередь становится исходным для следующего цикла. Цикл прогнозирования повторяется, чтобы получить оценку населения для следующей даты в будущем. Так повторяется до тех пор, пока не будет достигнута дата, для которой и строится прогноз. Особенностью этой процедуры является то, что прогнозист может использовать для каждого прогнозного цикла различные величины рождаемости, смертности и миграции. Коль скоро для каждого цикла выбраны наборы величин каждого из компонентов, вычислительный процесс сводится просто к подстановке полученных значений в уравнение демографического баланса. Обоснованность и полезность прогноза зависит от точности оценки исходного населения и от точности предвидения будущих параметров рождаемости, смертности и миграции.

Пусть в некоторый исходный момент времени to(базовый год прогноза) численность женского населения в возрасте х лет равна рx0. В течение года исходная численность изменится: часть населения умрет, другая часть населения покинет данную территорию, кто-то, наоборот, прибудет на нее на жительство. В итоге численность населения возраста (х +1) в момент времени t1будет равна:

Р = Р х 0 * S n +Msx 0 (9)

где S n = - - коэффициент передвижения в следующий возраст;

Lx и Lx+l- числа живущих в возрастах х и х +1 из таблицы смертности;

Msx- сальдо повозрастной миграции.

Аналогичная процедура применяется ко всем возрастам за исключением возраста 0 лет.

Численность возрастной группы 0 лет в момент времени t1 рассчитывается с учетом как рождаемости, так и младенческой смертности и миграции, поскольку не все родившиеся в течение года доживут до начала следующего года и поскольку существует, хоть и небольшая, миграция и в этом возрасте тоже. Прежде всего рассчитывается число родившихся в течение года. Это число, как известно, равно сумме произведений повозрастных коэффициентов рождаемости на среднегодовую численность женщин соответствующих возрастов:

B= ? ASFRx * Fx, (10)

где В - годовое число рождений;

ASFRx- повозрастные коэффициенты рождаемости;

Fx- среднегодовая численность женщин в возрасте х лет.

Чтобы получить отдельно численность родившихся девочек, В умножают на (1-5), где 8 - доля мальчиков среди родившихся, которая колеблется между 0,507 и 0,517, но обычно принимается равной 0,512 (это соответствует вторичному соотношению полов, равному 105 на 100). Затем полученное таким образом число рождений корректируют с помощью принятой для прогноза функции дожития, а также с помощью данных о нетто-миграции для этого возраста, получая численность населения возраста 0 лет к началу следующего года.

Описанная выше процедура итеративно повторяется столько раз, сколько лет охватывает прогнозный период. Численность населения каждого возраста как бы передвигается в следующий, более старший возраст. Именно поэтому метод компонент также называют методом передвижки возрастов.

В итоге на каждый год прогнозного периода получают как общую численность населения, так и его возрастно-половую структуру, а также общие коэффициенты рождаемости и смертности.

Непременным условием применения метода компонент (передвижки возрастов) является предварительная разработка прогнозов рождаемости, смертности и миграции. Однако, если само по себе применение данного метода является чисто технической задачей, то прогнозирование динамики демографических процессов требует большой аналитической работы, знания закономерностей изменения рождаемости, смертности, миграции, их связи с социально-экономическими факторами. Можно даже сказать, что такое прогнозирование в чем-то сродни искусству.

Если точность и надежность исходной информации о численности и структуре населения не вызывают сомнений, то следующими шагами в прогнозировании является выдвижение гипотез о будущих тенденциях рождаемости, смертности и миграции. При этом необходима увязка этих гипотез между собой, хотя современное состояние демографической науки не позволяет фиксировать связи между рождаемостью, смертностью и миграцией с точностью и надежностью, необходимыми и достаточными для их эффективного применения в прогнозировании.

Особенностью прогнозирования отдельных демографических процессов является то, что их параметры определяются не на каждый год прогнозного периода, а лишь на некоторые его точки. После чего полученные значения интерполируются на промежуточные даты. При этом очень часто интерполяция сводится просто к предположению о неизменности параметров демографических процессов между опорными точками.

Как уже говорилось выше, прогноз общей численности населения имеет весьма ограниченное значение и мало информативен. Значительно большее значение, особенно для экономического и социального планирования, имеет прогноз будущего состава населения, в первую очередь по полу и возрасту. Технически такой прогноз несложен. Он производится методом так называемой «возрастной передвижки» (или «передвижки возрастов»). Метод состоит в том, что исходная численность и структура населения «передвигается» в будущее, уменьшаясь при этом за счет умерших (и уехавших) и пополняясь за счет родившихся (и приехавших). Следовательно, для прогноза исходными данными служат численность и структура населения (обычно по переписи населения) и гипотезы относительно тенденций воспроизводства и миграции населения в прогнозном периоде. Передвижка осуществляется по временным шагам, равным длине возрастной группы населения с таким расчетом, чтобы с каждым шагом прогноза оставшаяся в живых численность возрастной группы переходила в следующий (старший) возрастной интервал. Для этого численность каждой возрастной группы исходного населения (т. е. населения в начале прогнозного периода) умножается на коэффициент дожития до следующего возрастного интервала, который представляет собой соотношение двух смежных групп чисел живущих Lx из таблиц смертности, призванных характеризовать предположительные тенденции смертности в прогнозном периоде. Для каждого шага, в свою очередь, определяется гипотетическое число родившихся, которое добавляется в младшую возрастную группу (с поправкой на вероятность дожития новорожденных до конца первого возрастного интервала). На каждом следующем шаге прогноза вся расчетная процедура повторяется. Математически она выглядит следующим образом:

где Px+n прогнозируемая численность населения в возрасте «х+п»; Рx исходная численность населения в возрасте «х»; п длина возрастного интервала (и одновременно длина прогнозного шага); Lx+n и Lx числа живущих из таблиц смертности для двух смежных возрастных групп; МПx миграционный прирост соответствующего пола и возраста с положительным или отрицательным знаком.

Прогнозы делаются обычно в нескольких вариантах, один из которых при гипотезе неизменного режима воспроизводства населения, и ряд вариантов при различных гипотезах о вероятных изменениях уровней рождаемости и смертности. В варианте с гипотезой о постоянстве режима воспроизводства населения на всем протяжении прогнозного периода коэффициенты дожития и рождаемости неизменны для всего прогнозного периода. Очевидно, такой прогноз не может претендовать на предсказание будущей численности и состава населения (поскольку демографические процессы непрерывно меняются). Цель такого варианта прогноза оценить возможные последствия длительного сохранения фактической демографической ситуации, на основе которой делается прогноз. И в этом качестве такой вариант прогноза совершенно необходим. Но наряду с ним необходимы и другие варианты прогнозов при гипотезах о вероятных тенденциях демографических изменений.

Рассмотрим применение метода передвижки возрастов на примере прогноза численности и половозрастной структуры населения России на 30 лет вперед, до 2027 г. Поскольку это пример учебный, ограничимся вариантом прогноза при гипотезе неизменного режима воспроизводства населения. Исходная численность и половозрастная структура населения приняты на начало 1997 г., правда, в десятилетних группировках (в целях экономии места. В практическом прогнозе такое огрубление возрастных группировок было бы неприемлемым. Обычно прогнозы выполняются в однолетней возрастной группировке либо в пятилетней).

Коэффициенты рождаемости приняты за 1996 г. (последний год, за который к моменту подготовки книги к печати имелись публикации о рождаемости). То есть мы хотим посмотреть, как изменится население, если сложившийся уровень рождаемости больше не будет меняться (предположение, скорее всего, маловероятное). В отношении же смертности принимаем более оптимистическую, чем в отношении рождаемости, гипотезу о ее снижении в течение прогнозного периода (такая гипотеза представляется, в отличие от рождаемости, вполне реальной). В соответствии с такой гипотезой воспользуемся типовыми таблицами смертности Э. Коула и П. Демени и позаимствуем из них числа живущих. И для мужчин, и для женщин примем модель таблиц «Запад», уровень смертности для мужчин № 21 (средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных 66,03 года), для женщин № 24 (средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных 77,50 года). Возможно, показатели средней продолжительности жизни, избранные нами для прогноза, чересчур оптимистичны. Однако для точности прогноза это обстоятельство не имеет большого значения, поскольку современная, в общем-то низкая, смертность мало влияет на уровень воспроизводства населения. Последний почти всецело определяется рождаемостью. Результаты расчета представлены в таблицах 8.1 и 8.2.

Таблица 8.1

Иллюстративный прогноз численности и половозрастной структуры населения России до 2027 года методом возрастной передвижки

Метод компонент открывает перед разработчиками демографического прогноза более широкие возможности. В отличие от экстраполяционного и аналитического он позволяет получать не только общую численность населения, но и его распределение по полу и возрасту*.

Метод компонент разработан американским демографом П.К. Уэлптоном (Р.К. Whelpton, 1893-1964). См.: Bogue D.J. Techniques for Making Population Projections: Age-Sex Projections. Chicago, 1980. P. 8. Reprinted in: Readings in Population Research Methodology. Volume 5. Population Models, Projections and Estimates. Chicago, 1993. P. 17-7- 17-10.

Двойное название данного метода демографического прогнозирования (метод компонент, или метод передвижки возрастов) связано с тем, во-первых, что его применение основано на использовании уравнения демографического баланса, о котором шла речь в главе 3:

где P 0 и P 1 - численность населения соответственно в начале и конце периода (года); В - число рождений за период; D - число смертей за период; М i - миграционный приток за период; М 0 - миграционный отток за период. При этом В, D , M i и М 0 называются компонентами изменения численности населения за период (год).

Во-вторых, с тем, что данные о численности отдельных возрастно-половых групп передвигаются каждый год в следующий возраст, а численность нулевой возрастной группы определяется на основании прогноза годового числа рождений и младенческой смертности.

Суть метода компонент заключается в «отслеживании» движения отдельных когорт во времени в соответствии с заданными (прогнозными) параметрами рождаемости, смертности и миграции. Если эти параметры зафиксированы в некоторый начальный момент времени t 0 , оставаясь затем неизменными на протяжении периода  то это однозначно определяет численность и структуру населения в момент времени t 0 +  t

Начиная с момента времени t о, численность населения каждого отдельного возраста уменьшается в соответствии с прогнозными повозрастными вероятностями смерти. Из исходной численности населения каждого возраста вычитается число умерших, а оставшиеся в живых становятся на год старше. Прогнозные повозрастные уровни рождаемости используются для определения числа рождений на каждый год прогнозного периода. Родившиеся также начинают испытывать риск смерти в соответствии с принятыми ее уровнями. Метод компонент учитывает также повозрастные интенсивности миграции (прибытия и выбытия).

Процедура повторяется для каждого года прогнозного периода. Тем самым определяется численность населения каждого возраста и пола, общая численность населения, общие коэффициенты рождаемости, смертности, а также коэффициенты общего и естественного прироста. При этом прогнозные расчеты могут производиться как для однолетних возрастных интерва-

лов, так и для различных возрастных групп (5-летних или 10-летних). Техника перспективных расчетов в обоих случаях совершенно одинакова. Перспективные расчеты обычно делаются отдельно для женского и мужского населения. Численность населения обоих полов и его возрастная структура получается простым суммированием численностей женского и мужского населения. При этом все прогнозные параметры рождаемости, смертности и миграции могут меняться для каждого года или интервала лет прогнозного периода.

На практике прогноз населения осуществляется на основе повозрастных данных для каждого пола в отдельности (on an age - specific basis ). Рождае мость выражается в ее повозрастных коэффици ентах. Сила смертности выражается в повозраст ных вероятностях дожить до следующего возрас та (as age - specific survival rations ) отдельно для мужчин и женщин. Миграцию принято измерять в терминах ожидаемой ежегодной нетто-миграции, классифицированной по полу и возрасту. Более со временной тенденцией является стремление уточ нить миграцию, выделив, где возможно, приток и отток.

Расчеты производятся в терминах «цикла прогно зирования», каждый из которых обычно равен 1 году или 5 годам. Стартуя с переписных или других ис ходных данных, демограф последовательно приме няет данные о рождаемости, смертности и мигра ции на протяжении одного цикла прогнозирования, суммируя затем результаты, чтобы получить оцен ку населения на дату, маркирующую конец цикла. Население в конце цикла, рассчитанное с помощью этой операции, в свою очередь становится исход ным для следующего цикла. Цикл прогнозирования повторяется, чтобы получить оценку населения для следующей даты в будущем. Так повторяется до тех пор, пока не будет достигнута дата, для ко торой и строится прогноз. Особенностью этой процедуры является то, что прогнозист может исполь зовать для каждого прогнозного цикла различные величины рождаемости, смертности и миграции. Коль скоро для каждого цикла выбраны наборы ве личин каждого из компонентов, вычислительный

процесс сводится просто к подстановке полученных значений в уравнение демографического баланса. Из сказанного выше вытекает, что обоснованность (validity ) и полезность (utility ) прогноза зависит от точности оценки исходного населения и от точнос ти предвидения будущих параметров рождаемости, смертности и миграции.

Bogue D.J. Techniques for Making Population Projec tions: Age-Sex Projections. Chicago, 1980. P. 8. Reprinted in: Readings in Population Research Methodology. Volume 5. Population Models , Projections and Estimates . Chicago , 1993. P . 17-7.

Покажем, для простоты, как делается перспективный расчет на примере одногодичных возрастных интервалов для женского населения.

Пусть в некоторый исходный момент времени t o (базовый год прогноза) численность женского населения в возрасте х лет

равна р x 0 . В течение года исходная численность изменится: часть населения умрет, другая часть населения покинет данную территорию, кто-то, наоборот, прибудет на нее на жительство. В итоге численность населения возраста (х +1) в момент времени t 1 будет равна:

(L x и L x + l - числа живущих в возрастах х и х +1 из таблицы смертности), M s x - сальдо повозрастной миграции.

Аналогичная процедура применяется ко всем возрастам за исключением возраста 0 лет.

Численность возрастной группы 0 лет в момент времени t 1 рассчитывается с учетом как рождаемости, так и младенческой смертности и миграции, поскольку не все родившиеся в течение года доживут до начала следующего года и поскольку существует, хоть и небольшая, миграция и в этом возрасте тоже. Прежде всего рассчитывается число родившихся в течение года. Это число, как известно, равно сумме произведений повозрастных коэффициентов рождаемости на среднегодовую численность женщин соответствующих возрастов:

где В - годовое число рождений; ASFR X - повозрастные коэффициенты рождаемости; F x - среднегодовая численность женщин в

возрасте х лет. Чтобы получить отдельно численность родившихся девочек, В умножают на (1-5), где 8 - доля мальчиков среди родившихся, которая колеблется между 0,507 и 0,517, но обычно принимается равной 0,512 (это соответствует вторичному соотношению полов, равному 105 на 100). Затем полученное таким образом число рождений корректируют с помощью принятой для прогноза функции дожития, а также с помощью данных о нетто-миграции для этого возраста, получая численность населения возраста 0 лет к началу следующего года.

Описанная выше процедура итеративно повторяется столько раз, сколько лет охватывает прогнозный период. Численность населения каждого возраста как бы передвигается в следующий, более старший возраст. Именно поэтому метод компонент также называют «методом передвижки возрастов».

Наглядно это можно представить себе следующим образом (табл. 8.1):

Таблица 8.1

Схема демографического прогноза с помощью передвижки возрастов

В итоге на каждый год прогнозного периода получают как общую численность населения, так и его возрастно-половую структуру, а также, как сказано в начале этого раздела, общие коэффициенты рождаемости и смертности.

Непременным условием применения метода компонент (передвижки возрастов) является предварительная разработка про-

гнозов рождаемости, смертности и миграции. Однако, если само по себе применение данного метода является чисто технической задачей, то прогнозирование динамики демографических процессов требует большой аналитической работы, знания закономерностей изменения рождаемости, смертности, миграции, их связи с социально-экономическими факторами. Можно даже сказать, что такое прогнозирование в чем-то сродни искусству.

В настоящее время решения чисто вычислительных задач применения метода передвижки полностью переданы соответствующим компьютерным пакетам. В частности, необходимо указать на такие разработанные ООН пакеты, как DemProj и Spectrum, которые позволяют практически мгновенно прогнозировать численность и структуру населения. Бюро цензов США разработало компьютерную программу RUP, реализующую метод компонент 17 .

Однако, повторим еще раз, чисто вычислительные процедуры - это наименее сложная и наименее интересная часть демографического прогнозирования. Смысл прогноза - не в такого рода расчетах, а в прогнозировании тенденций рождаемости, смертности и миграции. При этом, разумеется, первым шагом в прогнозировании должна стать оценка точности и надежности данных о численности и структуре населения на базовый год, поскольку, если информация об этом неверна, всякий прогноз лишается смысла.

Если точность и надежность исходной информации о численности и структуре населения не вызывают сомнений, то следующими шагами в прогнозировании является выдвижение гипотез о будущих тенденциях рождаемости, смертности и миграции*. При этом необходима увязка этих гипотез между собой, хотя современное состояние демографической науки не позволяет фиксировать связи между рождаемостью, смертностью и миграцией с точностью и надежностью, необходимыми и достаточными для их эффективного применения в прогнозировании 18 .

Особенностью прогнозирования отдельных демографических процессов является то, что их параметры определяются не на каждый год прогнозного периода, а лишь на некоторые его точки. После чего полученные значения интерполируются на промежуточные даты. При этом очень часто интерполяция сводится просто к предположению о неизменности параметров де-

* Вопросы прогнозирования миграции здесь не рассматриваются.

мографических процессов между опорными точками. Например, прогноз ООН 1998 г. для России исходит из того, что по среднему варианту суммарный коэффициент рождаемости в период между пятилетиями 1995-2000 гг. и 2025-2030 гг. поднимется с 1,35 до 1,70 рождений на одну женщину репродуктивного возраста, а затем до конца прогнозного горизонта, т. е. до 2050 г., сохранится на этом уровне. Промежуточные же значения с 2000 по 2025 гг. вычислены с помощью интерполяции 19 .

Прогнозирование смертности

Наиболее разработанным в методическом отношении является прогнозирование смертности. Рассмотрим поэтому вкратце основные методические приемы прогнозирования уровней демографических процессов именно на примере смертности. Прогнозирование смертности может осуществляться двумя путями: первый из них предполагает, что сперва прогнозируется общий уровень смертности, измеренный в терминах средней продолжительности предстоящей жизни новорожденного, а затем производится оценка повозрастных уровней смертности для каждой принятой в прогнозе величины средней продолжительности предстоящей жизни новорожденного. Второй путь, напротив, предполагает обратный порядок прогнозирования общего и повозрастных уровней смертности: сперва определяются повозрастные показатели, а затем, на их основе, строится прогнозная величина средней продолжительности предстоящей жизни новорожденного.

В любом случае, однако, первый из этих этапов, в свою очередь, состоит из двух стадий: (1) определение величины средней продолжительности предстоящей жизни, или повозрастных значений смертности, на ту или иную дату в будущем и (2) определение тренда данной величины между базовым годом и годом, для которого делается расчет.

Вторая стадия является в основном чисто технической операцией, решаемой с помощью хорошо известных математических приемов интерполяции динамического ряда. Определение же будущего уровня смертности (величины средней продолжительности предстоящей жизни, или повозрастных значений смертности) носит более творческий характер и является настоящей научной задачей, решение которой требует проведения специального исследования.

Для определения прогнозных значений средней продолжительности предстоящей жизни, или повозрастных значений смертности, чаще всего применяются следующие методы: экст-

раполяция; метод «закона» смертности; референтное прогнозирование, или прогнозирование по аналогии (в трех разновидностях - (1) сравнение с типовыми таблицами смертности; (2) сравнение с более «продвинутым» населением и (3) сравнение с «оптимальной» таблицей смертности, рассчитанной для «идеальных» условий); прогнозирование, основанное на анализе динамики и прогнозе причин смертности 20 . Выбор конкретного метода зависит от целей прогнозирования, доступности и надежности демографической информации, а также, что немаловажно, от величины ресурсов, которыми располагает демограф-прогнозист.

Простейшим методом является экстраполяция. Если известны значения данного показателя для прошлых лет, то на относительно небольшой период времени будущий тренд можно определить с помощью методов экстраполяции, используя те или иные математические функции. Например, в случае прогнозирования средней продолжительности предстоящей жизни обычно используют логистическую кривую, поскольку она хорошо аппроксимирует динамику этого показателя.

При прогнозировании повозрастных уровней смертности (например, n q x - вероятности умереть на возрастном интервале (х + п) лет) с помощью тех или иных приемов определяют некий корректирующий коэффициент, показывающий зависимость выбранного параметра от времени, и умножают на него базовое значение прогнозируемого показателя для получения его величины на избранную дату. Затем, если необходимо, с помощью интерполяции получают его значения на промежуточные даты. Рассчитанные прогнозные значения смертности и средней ожидаемой продолжительности жизни обычным порядком используют для передвижки возрастов.

Второй метод прогнозирования повозрастной смертности основан на использовании т. н. «закона смертности», т. е. математической функции, которая описывает изменения уровня смертности в зависимости от возраста 21 . Хотя история «закона смертности» насчитывает уже почти три столетия, в современном виде он известен как модель Хелигмена-Полларда*, предложенная авторами в 1980 г. Модель описывает изменения уровня смертности, представленного отношением вероятности умереть в возрасте х лет из таблицы смертности к ее дополнению

* Л. Хелигмен (L. Heligman) - английский демограф; Дж. Поллард (J.H. Pollard) - австралийский демограф.

до 1, т. е. к вероятности дожить до следующего возраста х + 1

год (q x /1-q x). от возраста. Она представляет собой трехчлен,

каждый их слагаемых которого описывает зависимость от возраста соответственно младенческой смертности, смертности в возрасте 15-40 лет и смертности в возрастах старше 40 лет.

Прогнозирование с помощью «закона смертности» состоит в определении его параметров (в модели Хелигмена-Полларда их девять), их последующей экстраполяции на глубину прогнозного горизонта и подстановке прогнозных значений параметров «закона смертности» в его формулу для получения величин повозрастных уровней смертности и как итог - средней продолжительности предстоящей жизни. Рассчитанные прогнозные значения смертности и средней ожидаемой продолжительности жизни, как и в предыдущем случае, используют для передвижки возрастов.

Метод прогнозирования смертности, основанный на использовании ее «закона», имеет ряд существенных ограничений, что создает немалые трудности для его практического использования. Более предпочтительными являются методы, о которых речь пойдет ниже, в частности метод референтного прогнозирования, или прогнозирования по аналогии.

Его первая разновидность - сравнение с типовыми таблицами смертности - может рассматриваться как частный случай одновременно и метода «закона смертности» и метода сравнения с более «продвинутым» населением. Техника прогнозирования в этом случае заключается в подборе наиболее подходящей, по мнению прогнозиста, системы типовых таблиц смертности*. Затем определяются параметры выбранной системы для ряда периодов в прошлом (обычно это средняя ожидаемая продолжительность жизни), после чего их экстраполируют для получения прогнозных значений. На следующем шаге, используя избранную систему типовых таблиц смертности, рассчитывают повозрастные уровни смертности, которые затем используются для передвижки возрастов. Наиболее часто этот метод применяется для прогнозирования смертности в наименее развитых странах, для которых характерны высокая смертность и низкая продолжительность жизни.

Для развитых стран более подходящей и обычно применяе-

* Дж. Поллард говорит даже о том, что в «это верят».

Мой разновидностью референтного прогнозирования является сравнение с более «продвинутыми» населениями, т. е. населениями, которые, как считается, «опережают в своем демографическом развитии» 22 страну, для которой выполняется прогноз*.

Суть данного метода может быть кратко охарактеризована следующим образом. Прежде всего подбирается более «продвинутое» население с хорошей демографической статистикой за длительный период в прошлом. При этом есть основания надеяться, что история смертности более «продвинутого» населения «повторится» и для населения, для которого выполняется прогноз. Характеристики смертности последнего сравниваются с характеристиками более «продвинутого» населения. Выявленные сходства фиксируются. Например, может оказаться так, что прогнозируемое население с некоторым лагом (скажем, 20- 30 лет) повторяет население, более «продвинутое». Затем уровни смертности, которые были свойственны более «продвинутому» населению, используются как прогнозные ее значения прогнозируемого населения.

Применение метода сравнения с более «продвинутым» населением имеет ряд трудностей, главная из которых - выбор этого самого более «продвинутого» населения. Этот выбор является критическим для успеха прогнозирования смертности в данном случае.

Последней разновидностью референтного метода является сравнение с «оптимальной» таблицей смертности, соответствующей неким «идеальным» условиям, достижение которых возможно применительно к данному населению.

Метод основан на признании возможности существования некоей «оптимальной» таблицы смертности, описывающей этот демографический процесс применительно к гипотетическим «идеальным» условиям. Одним из первых поставили вопрос о такой возможности американские демографы П.К. Уэлптон, Х.Т. Элбридж и Дж.С. Зигель в своем прогнозе населения США, опубликованном в 1947 г. 23 Сравнив данные по повозрастной смертности для разных штатов, они обнаружили, что показатели штатов с низкими уровнями смертности через определенный период времени повторяются на общенациональном уровне. Основываясь на этом наблюдении, П.К. Уэлптон, Х.Т. Элбридж

* Впрочем, он вполне годится и для развивающихся и для наименее развитых стран.

и Дж.С. Зигель предположили, что величину средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни в 68,4 года для мужчин и 71,8 года для женщин можно рассматривать (с учетом повышения уровня жизни и прогресса в области здравоохранения) как нижнюю границу для этого показателя в 2000 г.

Несколько позже (в 1952 г.) французский демограф Ж. Буржуа-Пиша задался вопросом о том, может ли смертность снижаться до 0 или существует некий предел этого снижения и, если да, то каков этот предел? В поисках ответа на этот вопрос он предложил разделить причины смерти на две категории - экзогенные (внешние, связанные с условиями жизни) и эндогенные (внутренние, связанные с естественными возрастными изменениями организма). Используя шесть расширенных группировок причин смерти и данные по Норвегии, Ж. Буржуа-Пища оценил предельную среднюю ожидаемую продолжительность предстоящей жизни в 76,3 и 78,2 для мужчин и женщин соответственно 24 .

Ближе к нашим дням английский демограф Б. Бенджамин выдвинул несколько «экстремальных гипотез» относительно возможного прогресса в структуре смертности по причинам. На их основе и используя данные о смертности для Англии и Уэльса, он оценил предельную среднюю ожидаемую продолжительность предстоящей жизни в 81,3 и 87,1 для мужчин и женщин соответственно 25 .

Прогнозирование, основанное на «оптимальной» таблице смертности, сводится к тому, что сперва подбирается подходящая таблица смертности, отражающая возможный прогресс в борьбе с каждой из групп причин смерти, описанных Б. Бенджамином. Затем принимается решение о том, каким образом прогнозируемое население достигнет оптимальной повозрастной смертности и как быстро это произойдет. После этого рассчитываются прогнозные значения смертности, которые используются для передвижки возрастов.

Последним из перечисленных выше методов прогнозирования является прогнозирование, основанное на анализе динамики и прогнозе причин смертности. Суть метода, предполагающего наличие хорошей статистики смертности по причинам, заключается в разложении повозрастных вероятностей умереть из таблицы смертности на частные вероятности умереть от отдельных причин смерти и последующем прогнозировании динамики последних (для каждой причины или класса причин по отдельности). Полученные прогнозные значения частных веро-

ятностей смерти по причинам вновь интегрируются в суммарные вероятности смерти для каждого возраста, которые обычным порядком используются для передвижки возрастов 26 .

Завершая, хочется повторить еще раз, что выбор конкретного метода из описанных выше определяется как целями прогнозирования, так и доступной демостатистической информацией, а также располагаемыми ресурсами.

Прогнозирование рождаемости

Наиболее сложным и интересным в творческом отношении этапом прогнозирования рождаемости является прогнозирование или общего уровня рождаемости (обычно в терминах ее суммарного коэффициента), или ее повозрастных коэффициентов. Именно на этом этапе решающую роль приобретают теоретические концепции демографа-прогнозиста, понимание им сути тех изменений, которые происходят с рождаемостью, и сил, их вызывающих. В настоящее время для прогнозирования общего уровня рождаемости применяются различные методы, начиная от простой экстраполяции ее тенденций в будущее, до попыток разработки и применения математических моделей, учитывающих взаимосвязь уровня рождаемости и социально-экономических факторов, ее определяющих.

Последнее, вероятно, было бы идеальным решением задачи прогнозирования рождаемости. В этом случае прогнозные значения социально-экономических факторов выступали бы в качестве входных параметров прогноза, на выходе которого получались бы значения суммарного и повозрастных коэффициентов рождаемости. К сожалению, задача создания подобных математических моделей не решена до сих пор из-за ее невероятной сложности и необходимости использования огромных информационных и вычислительных ресурсов. Одним из возможных подходов к решению подобного рода задач является применение метода множественной регрессии. Суть этого подхода состоит в том, что на основании многолетних данных о величинах рождаемости и ряда социально-экономических показателей (напр., душевого дохода доли занятых среди женщин, душевого дохода среди женщин, коэффициента брачности, распространенности применения контрацепции и т.д. и т.п.) строится уравнение множественной регрессии, связывающее значения рождаемости с уровнями перечисленных факторов 27 .

Большинство прогнозов рождаемости, однако, выполняется с помощью более доступных и менее дорогостоящих методов.

Самым простым методом является экстраполяция тенденций суммарного коэффициента рождаемости на будущее с помощью той или иной математической функции, например, той же логистической кривой. Именно эту функцию часто применяют для прогнозирования рождаемости в развивающихся странах, в которых наблюдается переход от высокой рождаемости к низкой. Основанием для применения логистической функции в этом случае являются долговременные статистические динамические ряды рождаемости, характеризующие ее снижение в тех странах, где она уже достигла низких уровней. Это снижение с высокого уровня до низкого лучше всего описывается именно логистической кривой. В качестве примера можно привести график, показывающий, как происходило снижение рождаемости на Тайване в период с 1958 по 1987 г. (график 8.1). Определив тренд суммарного коэффициента рождаемости, его продлевают в будущее. Затем с помощью стандартных таблиц рождаемости рассчитывают ее повозрастные коэффициенты, соответствующие полученным прогнозным значениям суммарных коэффициентов, тем самым задавая входные параметры для прогнозирования численности и структуры населения с помощью метода компонент (передвижки возрастов). Метод экстраполяции обычно применяется для прогнозирования рождаемости в странах с высоким ее уровнем.

Другим методом прогнозирования повозрастных коэффициентов рождаемости является референтный метод (реализуемый, главным образом, путем сравнения с более «продвинутыми» населениями. С технической точки зрения применение этого метода для прогнозирования рождаемости аналогично тому, что сказано выше о прогнозировании смертности. Единственное, что стоит сказать, - это то, что сравнение прогнозируемого населения производится не столько с уровнями повозрастных или суммарных коэффициентов рождаемости «продвинутых» населений, сколько с распространенностью и особенностями практики применения средств контрацепции и искусственного прерывания беременности 28 .

В современных условиях все большую роль в прогнозировании рождаемости играют данные специальных статистических обследований и социологических опросов, целью которых является выявление репродуктивных намерений и ориентации населения. Выше уже шла речь о подобного рода исследованиях и их роли в изучении рождаемости и воспроизводства населения в целом. Результаты этих исследований используются и

График 8.1

Фактические и выровненные с помощью логистической

функции значения суммарного коэффициента

рождаемости. Тайвань, 1958-1987 гг. 29

для целей прогнозирования, в частности и в нашей стране. Так, данные шести обследований мнений женщин об ожидаемом числе детей в семье, проведенных Лабораторией демографии НИИ ЦСУ СССР (в наст, время - НИИ статистики Госкомстата РФ) в период с 1967 по 1988 гг., использовались для прогнозирования рождаемости в союзных республиках бывшего СССР.

В более близкое нам время для прогнозирования тенденций рождаемости в России использовались данные микропереписи 1994 г. 30

8.4. ПРОГНОЗЫ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА И РОССИИ

В настоящее время практическую работу по разработке демографических прогнозов ведут международные организации, правительственные агентства и научные институты.

Наиболее масштабная работа в этом отношении проводится Отделом народонаселения Департамента экономической и социальной информации и политического анализа Секретариата ООН. Этот международный орган регулярно, раз в два года, публикует прогнозы численности и структуры населения, а также основных демографических процессов для мира,в целом, основных регионов и для всех стран, входящих в ООН. Эти прогнозы доступны в виде фундаментального издания «World Population Prospects» 31 , а также в виде таблиц и графиков, содержащихся на Web-страницах ООН 32 , ряда других международных организаций, а также многих университетов в США, Австралии и других странах.

Согласно прогнозу ООН (пересмотр 1998 г.), к 2050 г. численность населения Земли достигнет примерно 10,7 миллиарда - по верхнему, 8,9 миллиарда - по среднему и около 7,3 миллиарда - по низкому*, т.е. предполагается, что в течение ближайшего полустолетия численность населения мира увеличится примерно в 1,2-1,8 раза 33 . Прогноз 2000 г. дает несколько большие цифры численности населения к 2050 г. Согласно высокому варианту в 2050 г. ожидается 10,9 миллиарда человек, по среднему - 9,3 миллиарда и по низкому - 7,9 миллиарда 34 . Специалисты ООН считают наиболее вероятным средний вариант прогноза 1998 г., хотя, скорее всего, истина будет лежать где-то посередине между низким и средним вариантами, учитывая тенденцию завышать величину коэффициента прироста населения земного шара, свойственную большинству демографов-прогнозистов, в том числе и работающим в ООН. Правда, как видно из приведенных выше данных, в прогноз 1998 г. вкралась иная ошибка. Авторы прогноза признают, что несколько переоценили скорость снижения рождаемости в ряде развивающихся стран 35 .

По мнению специалистов ООН, 60% из 77,8 миллиона человек ежегодного абсолютного прироста мирового населения приходится только на 10 стран, причем 36% его - на долю Индии и Китая 36 . При этом, согласно прогнозу 2000 г., в 39 странах численность населения в 2050 г. будет меньше, чем в настоящее время. Наибольшее сокращение численности населения

* При этом низкий вариант прогноза предполагает, что численность населения мира достигнет примерно 7,5 млрд человек к 2040 г., после чего начнет снижаться.

ожидается в Эстонии (-46,1%), Болгарии (-43,0%), на Украине (-39,6%), в Грузии (-38,8%) и Гайане (-33,7%). Россия сократит свою численность на 28,3% (шестое место в этом печальном списке) 37 .

«Верхняя десятка» стран по численности населения за предстоящие полвека изменится, согласно среднему варианту прогноза 2000 г., следующим образом (табл. 8.2).

На динамику населения мира, по мнению специалистов ООН, существенное влияние окажет дальнейшее распространение

Таблица 8.2

«Верхняя десятка» стран по численности населения, 2000-2050 гг. (тысяч человек)

Прогноз ООН пересмотра 2000 г. Средний вариант 38

СПИДа. Наибольшему воздействию этой страшной болезни согласно прогнозу пересмотра 2000 г. подвергнутся 45 стран (против 34 стран по прогнозу 1998 г.). В 1999 г. в этих 45 странах носителями ВИЧ (Вирус Иммунодефицита Человека) являлись не менее 2% населения в возрасте 15-49 лет*. В число этих 45 стран входят 35 стран Африки, расположенных южнее Сахары (по прогнозу 1998 г. - 29 стран), Индия, Камбоджа, Мьянма (Бирма) и Таиланд в Азии (в прогнозе 1998 г. Мьянма отсутствовала), а также 6 стран Латинской Америки (в прогнозе 1998

* Всего в мире в 1999 г., согласно данным специализированного агентства ООН по СПИД"у, носителями ВИЧ являлись 33 миллиона взрослых, из которых 29 миллионов, или 88%, жили в этих 45 странах (WPP-2000. Р. 9).

г. только Бразилия и Гаити). Демографический эффект от СПИДа выражается прежде всего в резком сокращении продолжительности предстоящей жизни. Например, в упомянутых 35 странах Африки демографическая цена СПИДа выражается в потере 6,5 лет жизни (48,3 года вместо 54,8 года при условии, что СПИДа нет. В прогнозе 1998 г. эти данные были еще пессимистичнее: для 29 упомянутых стран Африки ожидалась потеря 7 лет жизни: 47 лет вместо 54). Особенно страшными являются последствия этой болезни в 9 странах Африки, где доля ВИЧ-инфицированных равна или превышает 14% взрослого населения: в настоящее время потери в продолжительности предстоящей жизни новорожденного в этих странах составляют 12,2 года (10 лет по прогнозу 1998 г.), к 2010-2015 гг. они вырастут до 19,6 лет (17 лет по прогнозу 1998 г.) 39 .

Если эту страшную цену СПИДа выразить в величине потерь численности населения, то, например, в Ботсване, где 36% взрослых больны СПИДом или являются ВИЧ-носителями (25% по данным прогноза 1998 г.), численность населения к 2025 г. ожидается на 28% меньше, чем она была бы при отсутствии этой болезни 40 .

Тем не менее даже в этих странах рост населения не прекратится из-за высокой рождаемости. Однако оценки будущей рождаемости являются наиболее слабым местом ООН-ских прогнозов, не учитывающих социологических данных о репродуктивном поведении и потому оказывающихся, подобно многим другим статистикам-прогнозистам, «не в состоянии точно определить масштабы и скорость распространения од-нодетности в развитых странах и темпы перехода к среднедетности и малодетности - в развивающихся» 41 . Как результат - в прогнозы закладываются нереально высокие параметры рождаемости.

Еще одной особенностью населения мира в середине наступившего века будет дальнейшее постарение населения, которое станет результатом совместного действия снижения рождаемости и роста средней ожидаемой продолжительности жизни. Мир в целом вступит в полосу демографической старости не позже, чем в 2015 г., даже по верхнему варианту прогноза 42 . Особенно старыми будут более развитые регионы мира, в которых основным фактором старения населения будет старение «сверху». Выполненный специалистами ООН прогноз численности «старейших» (т. е. населения в возрасте 80 лет и старше) показал резкое увеличение численности и доли этой возрастной груп-

пы. Так. число лиц в возрасте 80 лет и старше за предстоящее полустолетие вырастет в мире в 5,5 раза (с 69 миллионов в 2000 г. до 379 миллионов в 2050 г.), в том числе в возрасте 80-89 лет - в 5,2 раза (с 61 миллиона до 314 миллионов), в возрасте 90- 99 лет - почти в 8 раз (с 8 миллионов до 61 миллиона), в возрасте 100 лет и старше - в 18 раз (с 180 тысяч до 3,2 миллиона). При этом доля «старейших» в развитых странах в 5 раз выше, чем в странах, считающихся по официальной классификации ООН «менее развитыми» 43 .

Большую работу по прогнозированию населения мира и отдельных стран ведет Бюро цензов США. На его Web-странице можно найти данные о динамике численности населения мира и всех стран вплоть до 2150 г. 44 В качестве своего рода страшилки здесь же можно найти так называемые демографические часы, вместо времени показывающие, как меняется численность населения мира и США. Что касается России, то в табл. 8.3 сведены основные известные прогнозы численности ее населения, выполненные как отечественными авторами, так и демографами ООН.

Все представленные в таблице прогнозы показывают неуклонное снижение численности населения нашей страны в ближайшие полвека. Хотя конкретные цифры прогноза и отличаются друг от друга, общность предполагаемых разными авторами тенденций изменения численности населения является своеобразной взаимопроверкой каждого из прогнозов, по крайней мере в указании общего направления будущей демографической динамики в России.

Однако эти же различия в конкретных прогнозных оценках говорят и о существенной методологической слабости, особенно в части выработки конкретных прогнозных сценариев динамики демографических процессов, прежде всего рождаемости.

В этом отношении особенно показателен выполненный еще в начале 90-х гг. официальный прогноз Центра экономической конъюнктуры при Правительстве РФ, признанный большинством специалистов полностью несостоятельным 45 .

Методологическая слабость в указанном выше смысле свойственна и прогнозам Госкомстата РФ, которые раз от раза демонстрируют уменьшение прогнозных значений численности населения России. Создается впечатление, что официальные прогнозисты просто следуют за динамикой чисел рождений, смертей и сальдо миграции, под колебания которой они кор-

Таблица 8.3

Прогнозы численности населения России, млн человек 46

Демографический ежегодник Российской Федерации 1998. Москва, 1998. С. 375-377.

"Население России 1999. Седьмой ежегодный демографический доклад. М., 2000. С. 170.

"" Ермаков С.П. Общие тенденции, региональные особенности и долгосрочный прогноз последствий депопуляции в России //Демографические процессы и семейная политика: региональные проблемы. Материалы Российской научно-практической конференции (Липецк, сентябрь 1999 года). М., 1999. С. 27-28. """ WPP -1. P .523.

WPP -2000. Р. 28. *-2011 -2021 *-2025 -2040

ректируют свои прогнозы. Что это так, говорит даже единственное исключение из отмеченной выше тенденции с каждым новым прогнозом уменьшать величину численности населения: цифры по среднему и низкому вариантам прогноза 1998 г. выше соответствующих значений прогноза 1996 г. Это, на наш взгляд, отражает ожидавшуюся тогда и реально начавшуюся в 2000 г. смену знака динамики чисел родившихся, связанную с действием чисто структурных факторов - ростом численности женщин в возрасте 20-24 года, родившихся в первой половине 80-х гг.

Методологическую ценность прогнозных сценариев хорошо иллюстрирует описание сценариев будущей динамики рождаемости в последнем прогнозе Центра демографии и экологии человека РАН 47 . Ключевое слово в этих сценариях «стабилиза ция». Различия между низким, средним и высоким вариантами прогноза суммарного коэффициента рождаемости сводятся лишь к скорости достижения этой стабилизации, а также к уровням, на которых она произойдет. При этом высокий вариант прогноза предполагает стабилизацию не как итог снижения рождаемости, а как завершение ее некоторого роста, правда до значений, далеко не достигающих хотя бы уровня, необходимого для простого замещения поколений.

Мотивы выбора таких именно сценариев никак не оговариваются, если не считать таковыми неизвестно на чем основанную надежду, что «семьи полностью реализуют свои репродуктивные намерения об ожидаемом числе детей, высказанные при микропереписи 1994 г.» 48 Не говоря уж о том, что вряд ли данные опросов об ожидаемом числе детей в семье стоит рассматривать как безусловный индикатор «репродуктивных намерений» (этот показатель, напомню, является результатом сложного взаимодействия потребности в детях и наличных жизненных условий, а также - о чем забывают многие демографы --взаимодействия респондента и социолога), хотя он и точнее других отражает потребность в детях 49 , сомнения вызывает перенос восприятия жизненных условий 1994 г. в будущее. Кроме того, даже если прогнозная ценность ожидаемого числа детей и выше, чем других показателей предпочитаемых чисел, реально его можно использовать только тогда, когда жизненные условия не меняются или меняются медленно и в сторону улучшения. В эпохи же их резких негативных для подавляющего большинства перемен, как это происходило практически на протяжении всех 90-х гг. и особенно в их первую половину, показа-

тель ожидаемого числа в целях прогнозирования рождаемости можно использовать лишь как некий верхний (и недостижимый) предел, к которому реальность может лишь более или менее (скорее менее, чем более) приближаться. Не случайно ведь, что даже в спокойных условиях «ожидаемое число на старте семьи в среднем реализуется с небольшим недобором к концу репродуктивного периода» 50 . Что же касается периодов, когда жизненные условия семей и их восприятие населением стремительно меняются, то, повторю еще раз, даже показатель ожидаемого числа детей, не говоря уже о других, не может рассматриваться как индикатор будущих уровней суммарного коэффициента рождаемости. Проводившиеся на протяжении всех 90-х гг. замеры мнений о репродуктивных намерениях населения лучше всяких слов говорят об этом и в особых комментариях не нуждаются (график 8.2).

Вообще оценки будущей рождаемости, как отмечалось выше, являются наиболее слабым местом практически всех демографических прогнозов, не учитывающих социологических данных о репродуктивном поведении и потому оказывающихся весьма далекими от реальных масштабов и темпов распространения однодетности и добровольной бездетности в нашей стране.

График 8.2

Идеальное и желаемое число детей по данным опросов женщин (ВЦИОМ), 1991-1999 гг. 51

Как результат - в прогнозы закладываются нереально высокие параметры рождаемости, которые, в свою очередь, завышают прогнозные оценки численности населения России. Основная причина этого заключается в отсутствии внимания и интереса к данным социологических исследований рождаемости, которые только и могут дать надежную и точную информацию о реальных репродуктивных намерениях населения и их динамике.

Идеальным решением задачи прогнозирования рождаемости, как говорилось выше, была бы разработка системы макро-и микроматематических моделей, учитывающих взаимосвязь уровня рождаемости и социально-экономических факторов, ее определяющих. В этом случае прогнозные значения социально-экономических факторов выступали бы в качестве входных параметров гетерогенной имитационной модели рождаемости, на выходе которой получались бы значения суммарного и повозрастных коэффициентов рождаемости, в свою очередь используемых как основа для прогноза численности и структуры населения.

К сожалению, задача создания подобных математических моделей окончательно до сих пор не решена из-за ее невероятной сложности и необходимости использования огромных информационных и вычислительных ресурсов, которыми наша страна, судя по всему, не располагает. Наиболее продвинутой частью этой системы моделей демографического прогнозирования является, пожалуй, разработка стохастических имитационных моделей рождаемости. Однако их верификация затруднена из-за отсутствия релевантной социологической информации о параметрах репродуктивного поведения и их зависимости от значений социально-экономических факторов, необходимой для определения вероятностей событий, образующих репродуктивный процесс. Особый дефицит ощущается в отношении информации, относящейся к 90-м гг. прошлого столетия - времени радикальных политических, экономических и социальных перемен в нашей стране. Данные упоминавшихся выше опросов ВЦИОМ не могут восполнить этот информационный дефицит, поскольку они являются, по существу, не социологическими исследованиями репродуктивного поведения, а всего лишь замерами мнений относительно предпочитаемой величины семьи.

Попыткой восполнить этот дефицит стал инициативный проект кафедры социологии семьи социологического факуль-

12. Демография

тета МГУ, целью которого было выявление динамики образа жизни городских семей в России, оценки изменений условий их жизни в 90-е гг., а также особенностей репродуктивного поведения семей, включая как динамику потребности в детях, репродуктивных установок и мотивов, так и его (поведения) результаты (рождения, практика контрацепции и искусственного прерывания беременности и т.д.). Опрос проводился в 1999-2000 гг. в ряде регионов страны. Всего было опрошено более 900 человек, женщин и мужчин, представляющих практически все типы семей по числу детей в них - от бездетных до имеющих более трех детей.

Важной характеристикой опрошенной совокупности, с точки зрения задач демографического прогнозирования, является уровень социальной мобильности и ориентации на нее. Он измерялся целой системой показателей, из которых здесь остановимся только на одном - на желаемом респондентами уровне дохода, поскольку последний, помимо прочего, до некоторой степени характеризует и основной вектор социальной направленности личности, удовлетворенность существующим положением и ориентацию на его изменение.

Если достигнутый уровень дохода отражает ситуацию на момент опроса и характеризует, скорее, прошлые достижения семьи, что, разумеется, весьма важно и информативно с позиций выявления репродуктивных ориентации. Но с точки зрения их будущей динамики, более важными представляются ориентации на желаемый уровень дохода, которые отражают один из важнейших аспектов социальной мобильности, выступающей в настоящее время одной из мощных социальных ценностей, на которые в современной России ориентируется растущее число людей. Рост ориентации на мобильность вместе с тем является как бы alter ego ослабления ориентации на семейные ценности. Именно поэтому данный показатель (ориентации на желаемый уровень семейного дохода) является весьма важным для оценки прогнозной динамики репродуктивных ориентации, а следовательно, и будущих уровней рождаемости.

Опрос показал, что подавляющее большинство опрошенных не удовлетворено наличным уровнем семейного дохода. В этом, впрочем, нет ничего удивительного. Мало кто может сказать о себе, особенно сейчас, что вполне удовлетворен уровнем материального благосостояния своей семьи. Удивительным кажется другое: то, что степень неудовлетворенности доходом своей семьи растет по мере роста его уровня. Этот факт был зафикси-

рован уже самыми первыми предварительными данными нашего опроса 52 . Его полностью подтверждают и окончательные итоги исследования «Россия-2000». Чем больше величина дохода, тем выше его желаемый уровень и тем больше разрыв между имеющимся и желаемым.

Что это означает для репродуктивных ориентации и их будущей динамики? Доказано 53 , что рост разрыва между желаемым и реальным, между уровнем притязаний и уровнем достижений обусловливает увеличение вероятности того, что наличные жизненные условия семьи будут оцениваться как неблагоприятные для рождения очередного ребенка в семье, для полного удовлетворения потребности семьи в детях. Следовательно, больший доход маркирует не только большие достижения, но более глубокую трансформацию системы жизненных ценностей, более сильные и значимые ориентации индивида на внесемейные ценности личного успеха и преуспеяния.

При этом современные тенденции обусловливают распространение подобных ориентации и вширь, и вглубь. Поэтому в ближайшие годы и десятилетия следует ожидать не только роста числа считающих, что их жизненные условия не позволяют им обзаводиться хотя бы еще одним ребенком (причем независимо от того, каковы эти условия «на самом деле», т. е. какими они кажутся стороннему наблюдателю), но и дальнейшего уменьшения самой потребности в детях как закономерного и неизбежного результата переориентации на внесемейные ценности.

Снижение рождаемости обусловлено не какими-то привходящими обстоятельствами, а исторически длительным и имеющим глобальный характер процессом ослабления потребности в детях, вызванном изменением роли и места семьи в обществе. Этот процесс неоднократно и в деталях описан в социологической и демографической литературе, поэтому здесь нет необходимости останавливаться на этом подробно. Согласно социологическим данным, на протяжении последнего полувека происходил неуклонный и монотонный процесс ослабления потребности в детях, величина которой уменьшалось примерно на треть через каждые 10-15 лет, что подтверждается и данными нашего исследования.

Поскольку же нет никаких оснований утверждать или хотя бы надеяться на то, что перестали или перестанут действовать факторы кризиса семьи, постольку потребность в детях будет уменьшаться и в будущем, если, конечно, не произойдет ради-

кальных перемен в социальной структуре или не начнет проводиться специально ориентированная на укрепление семьи с несколькими детьми семейная политика. Но надежда на это весьма слаба. Напротив, мы наблюдаем нарастание эгоистического индивидуализма и ориентации на престижные внесемейные ценности, связанные с личным успехом, богатством, пусть даже и не вполне праведно нажитом, и т.п. Семья же чем дальше, тем ниже опускается на шкале социальных ценностей. Об этом говорят результаты практически всех социологических замеров. И прогнозирование будущей динамики и структуры населения нашей страны просто обязано учитывать этот социологический факт, безальтернативно свидетельствующий о том, что потребность в детях будет уменьшаться, а рост социальной мобильности и ориентации на нее, один из аспектов которых - доход и ориентации на него - был рассмотрен выше, будет обусловливать то, что наличные жизненные условия семьи будут оцениваться как все менее благоприятные для увеличения ее детности независимо от того, каковы они «на самом деле».

Поэтому не будет большой ошибкой утверждать, что применительно к ближайшим 10-20 годам надо исходить из прогнозной величины суммарного коэффициента рождаемости в 0,8-0,9 ребенка на 1 женщину репродуктивного возраста. А это означает, что самые пессимистические прогнозы численности населения должны быть скорректированы в сторону еще большего пессимизма. Можно не сомневаться, что реальная убыль населения будет не менее чем на треть больше, чем та, которая прогнозируется низкими вариантами прогнозов 54 .

И вызванную такими изменениями потребности в детях депопуляцию не смогут компенсировать ни любое снижение смертности (разве что одно всеобщее бессмертие способно на это), ни любая иммиграционная политика, сколь бы привлекательной она ни была.

Только осознание всем обществом угроз, которые несет с собой депопуляция, только, так сказать, всеобщая мобилизация на борьбу с этими угрозами, только выработка и проведение демократически ориентированной семейной и демографической политики, целью которой является возрождение в новых экономических и социальных условиях полной семьи с несколькими детьми, способны если не повернуть депопуляцию вспять, то хотя бы остановить ее.

Основные черты такой политики будут рассмотрены в следующей главе пособия.

Выше были представлены методы расчёта общей численности населения. Большое значение для целей социально-экономического планирования имеет прогноз будущего состава населения, в первую очередь по возрасту и полу. Для расчёта отдельных возрастных групп (а также – с разбивкой по полу) используют метод передвижки возрастов (за рубежом чаще называемый методом компонент).

Суть метода состоит в том, что первоначальная численность населения как бы "передвигается" в будущее, уменьшаясь за счёт умерших (и уехавших) и пополняясь за счёт родившихся (и приехавших). Следовательно, для прогноза необходимо знать базовую численность и структуру населения, а также – гипотезы относительно тенденций воспроизводства и миграции населения в прогнозном периоде.

Передвижка осуществляется по временным шагам, равным длине возрастной группы. Для этого численность возрастной группы населения в начале прогнозного периода умножается на коэффициент передвижки (дожития). Коэффициент передвижки – соотношение двух чисел смежных возрастных групп: живущих в возрасте "x+1" и "x" ( и ), взятых из таблицы смертности. При этом следует учитывать миграционное сальдо.

Модель передвижки возрастов имеет вид:

, (7.17)

где – численность возрастной группы " ";

– численность возрастной группы " ";

– коэффициент передвижки в следующий возраст (вероятность жить в возрасте " ");

МС – миграционное сальдо.

C использованием коэффициента миграционного сальдо, модель передвижки возрастов выглядит следующим образом:

, (7.18)

Задание 7.3 . Требуется определить методом передвижки возрастов перспективную численность лиц в возрасте 4 лет на начало 2009 г. при условии сохранения имеющихся тенденций естественного и механического движения, если имеются следующие условные данные о численности населения по региону на начало 2005г. (таблица 7.1).

Таблица 7.1

Исходные данные для расчёта перспективной численности населения