Что такое irr. Расчет IRR

Экономическая наука изучает вопросы снижения затрат на при реализации проекта и получение максимальной прибыли. При этом основной акцент ставится на прибыль.

В финансовом анализе предложено множество систем, позволяющих оценить эффективность проектов, но в большинстве случаев используется система показателей приведенных денежных потоков. Одним из них является показатель IRR (норма внутренней доходности). Именно особенности данного показателя разберем в статье.

Что означает данный показатель

В экономической литературе под IRR понимается определенный уровень процента, при котором приведенная стоимость вложенных средств в инвестиционный проект равняется нулю.

Для принятия решения о вложении средств в инвестиционный проект важно понимать не только, сколько он принесет, но и какую сумму следует вложить.

В финансовом анализе первоначально сумма инвестиций приводится к текущей стоимости, то есть рассчитывается NPV . Далее определится IRR, иначе он звучит как показатель, называется норма внутренний доходности, которая показывает оптимальный объем инвестиций в данный проект.

Показатели NPV и IRR представляют собой взаимодополняющую систему критериев оценки эффективности реализации инвестиционного проекта. В силу того, что первое значение – это размер дохода, выраженный в натуральной форме с учетом нынешней стоимости денежных средств. Другое значение это ставка, при достижении, которой инвестор получит прибыль.

Рассчитанный показатель IRR сравнивается с аналогичными ставками по доходности, действующие в настоящий момент на рынке. Но в этом случае необходимо учитывать риски и сроки данных проектов.

Для сравнения принимается ставка по депозиту в банковской организации. Реализация проекта будет только в случае, если IRR будет выше средних ставок по инвестиционным проектам и вкладам.

IRR характеризуется двумя критериями :

1. Потоки денежных средств представляют собой чистые инвестиции .
   Это означает, что в начале реализации инвестиционного проекта денежные потоки носят исключительно отрицательных характер, то есть инвестор только вкладывает средства, но не получает отдачи. После определенного периода проект приобретает положительные потоки средств. И более на протяжении реализации проекта не происходит изменений. При полном завершении проекта денежные средства должны иметь только положительный характер. Иначе этот критерий называют изолированным , так как не учитывается влияние внешних и внутренних факторов.
2. Смешанные потоки денежных средств.
   Представляют собой чередование отрицательных и положительных значений при поступлении средств. В этом случае ученые-экономисты считают, что применение IRR метода не представляется возможным. В силу того, что данные полученные таким путем теряют достоверность. Для таких денежных потоков был разработан модифицированная внутренняя норма доходности .

Правила применения данного показателя

На практике при анализе инвестиционных проектов эксперты используют результаты расчетов IRR следующим образом:

1. Для определения нормы доходности по инвестиционному проекту. Участники принимают решение о том, есть ли потребность привлекать заемные средства;
2. Для оценки решений по инвестиционным проектам. В этом случае полученные результаты соотносятся с оптимальными значениями для данной отрасли экономики;
3. Для расчета устойчивости проекта. Для этого меняются условия, при которых будет реализоваться проекты.

Применение IRR при расчете доходности инвестиционного проекта имеет ряд недостатков и преимуществ .

К положительным сторонам относится возможность сравнения инвестиционных проектов по длительности и масштабам их деятельности. Но главным достоинством применения IRR является возможность расчета рентабельности инвестиционных потоков.

Недостатком считается при изменении знака денежного потока расчет нескольких значений IRR, что может дать ложную информацию. Рассчитывая данный показатель, эксперт придерживается мнения, что средства реинвестируются под тот процент, который получился. Но по факту, это не всегда соответствует реальности.

Основываясь на критериях поступлений денежных средств в проект, следует отметить, что применять IRR метод следует только при условии чистых поступлений при реализации инвестиционного проекта.

Порядок расчета показателя приведенной стоимости (NPV) в Excel рассмотрен в следующем видео сюжете:

Если Вы еще не зарегистрировали организацию, то проще всего это сделать с помощью онлайн сервисов, которые помогут бесплатно сформировать все необходимые документы: Если у Вас уже есть организация, и Вы думаете над тем, как облегчить и автоматизировать бухгалтерский учет и отчетность, то на помощь приходят следующие онлайн-сервисы, которые полностью заменят бухгалтера на Вашем предприятии и сэкономят много денег и времени. Вся отчетность формируется автоматически, подписывается электронной подписью и отправляется автоматически онлайн. Он идеально подходит для ИП или ООО на УСН , ЕНВД , ПСН , ТС , ОСНО.
Все происходит в несколько кликов, без очередей и стрессов. Попробуйте и Вы удивитесь , как это стало просто!

Порядок и формула расчета

В различный источниках встречаются различные интерпретации формулы для расчета IRR, но «традиционной» является с следующая:

Выражается значение в процентах . Одни экономисты и аналитики относят это к недостаткам данной оценки инвестиционного проекта, другие напротив, ссылаясь на то, что процентные данные проще интерпретировать, относят это к достоинству.

Применяются два вида расчета данного показателя:

• графический;
• арифметический.

Графический метод является более наглядным, и удобен в случае сравнения нескольких проектов.

Расчет вручную показателей, характеризующих варианты реализации проектов в настоящие время практически не применяется. Чаще используется Excel, либо специализированные программы.

Пример расчета

В качестве примера для расчета внутренней нормы доходности возьмем инвестиционный проект, срок реализации которого рассчитан на 5 лет. Первоначальные инвестиции составили 45 000 тыс. рублей. При этом от проекта инвестор желает получить не менее 18% ежегодно.

В таблице приведем данные для расчета внутренней нормы доходности.

Определим дисконтированный денежный поток:

Определим еще одно значение NPV:

И теперь используем формулу IRR, которая выглядит следующим образом:

Данный пример показывает, что реализация данного проекта имеет смысл, так как норма прибыли инвестором была установлена на уровне 18%, а расчеты показывают, что отдача от вложений будет 40%.

Анализ полученных данных

Анализ основывается на сравнение IRR со ставкой дисконтирования (r).

Полученный показатель IRR может повлечь три решения со стороны инвестора :

1. Проект не эффективен. При условии, что ставка дисконта окажется выше рассчитанной величины IRR, это значит, что вложенные средства в реализацию проекта принесут убытки. Проект рекомендуется отклонить.
2. Нулевой эффект. Ставка дисконтирования и норма внутренней доходности совпадают, такой проект не имеет экономического смысла, и его также рекомендуется отклонить.
3. Проект эффективен. Ставка дисконта оказалось ниже IRR, это значит, что в реализации такого проекта есть экономический смысл.

При анализе полученных данных следует ориентироваться на источник привлечения средств в проект. Если инвестор вкладывает только свои средства, то IRR – его возможный доход от реализации проекта. В случае привлечения средств от коммерческих банков () IRR следует интерпретировать, как максимальную ставку по кредитному обязательству.

Высокая норма внутренней доходности свидетельствуют о перспективности инвестиций, а большой разрыв между нормативно-установленным значением говорит о запасе прочности данного проекта.

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) - это ставка дисконтирования, при которой Чистый дисконтированный доход(NPV) равен нулю (т.е. суммарные доходы равны суммарным инвестициям). Другими словами это показатель отражает безубыточную норму рентабельности проекта.

Пример графического расчета показателя IRR

3. График изменения уровня доходности в зависимости от ставки дисконтирования

На основе рассчитанных значений NPV при ставке дисконтировании 12 % и 18 % годовых, строится график. Особенно точным будет результат, если график строить на основе данных с положительными и отрицательными значениями.

Пример математического расчета показателя IRR

Пусть наш проект рассчитан на 1 год. Первоначальные инвестиции = 100 тыс. руб. Чистый доход за год = 120 тыс. руб. Рассчитаем IRR.

120/(1+ IRR ) 1 – 100 = 0

120/(1+ IRR ) 1 = 100 {умножим обе части уравнения на (1+ IRR ) 1 }

120 = 100 (1+ IRR ) 1

120 = 100 + 100 IRR

20 = 100 IRR

IRR = 20 /100 = 0,2 или 20%

Или можно использовать формулу:

,

где r 1 - значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV i > 0; r 2 - значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV 2 < 0.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

1) Если кто-то инвестирует в нас

R < IRR

Если ставка дисконтирования ниже внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный в проект капитал принесет положительное значение NPV, следовательно, проект можно принять.

R = IRR

Если ставка дисконтирования равна внутренней нормы рентабельности IRR, то проект не принесет ни прибыль и не убытки, следовательно, проект нужно отклонить.

R > IRR

Если ставка дисконтирования выше внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный капитал в проект принесет отрицательное значение NPV, следовательно, проект нужно отклонить.

Таким образом, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка (банк инвестирует в нас), то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

Например: если рассчитанная для нашего проекта IRR = 12%, то ссуду мы будем брать только в том банке, у которого ставка = 9, 10 или 11%.

2) Если инвестируем мы (вкладываем в собственный бизнес, в банк или кредитуем другую организацию)

Стоит принять тот проект, у которого IRR выше, т.е. IRR -> max .

По сути, теперь мы встали на место банка. Чем выше IRR в каком-либо проекте, тем большую ставку дисконтирования (R ) мы можем использовать и тем больший доход от вложения наших средств получим.

Доходность инвестиционного проекта является главным условием в процессе инвестирования. Она определяется статическими и динамическими показателями, абсолютными и относительными.

Абсолютные показатели сообщают инвестору, сколько он может заработать, вложив деньги в проект, а относительные показатели сообщают ему об отдаче каждого рубля его вложений.

Среди относительных показателей большую информативность имеет показатель внутренняя норма доходности инвестиционного проекта, который показывает среднюю норму доходности инвестиций за весь их жизненный цикл. Одновременно этот показатель говорит инвестору о границе доходности инвестиций, ниже которых не целесообразно инвестировать. Кроме этого, он может служить для выбора лучшего инвестиционного проекта, среди равных проектов, по другим показателям.

В математическом выражении, IRR инвестиционного проекта есть та норма доходности проекта, при которой NPV = 0, то есть затраты равны результатам. В этом случае инвестор ничего не теряет, но ничего и не выигрывает от вложений. Та процентная ставка, при которой это происходит, может служить допустимой ставкой дисконтирования денежных потоков при расчете показателей экономической эффективности инвестиционных проектов. При такой ставке соблюдается уравнение:

IRR — внутренняя норма доходности инвестиционного проекта.

Инвестиционный выбор среди вариантов инвестированиябудет принадлежать варианту с большей внутренней нормой доходности. А при оценке целесообразности инвестирования в единичный проект внутренняя норма доходности должна превышать средневзвешенную стоимость инвестиционных ресурсов. То есть, любые инвестиционные решения при норме доходности ниже IRR должны отвергаться инвестором.

Данный показатель имеет вид нелинейной функции и определяется двумя способами: графическим и методом итераций. Метод итераций, это подбор варианта нормы доходности, при которой инвестиционный капитал равен инвестиционным доходам. Математический алгоритм расчета показателя достаточно прост и компьютер легко справляется с этой задачей. А графический метод дает наглядность расчета внутренней нормы доходности. Для этого строится график NPV(r).

На вышеприведенном рисунке по оси абсцисс откладывается величины NPV, а по оси ординат норма доходности. Выбираем две точки около пересечения кривой с осью ординат. Принимаем, что на этом участке изменения параметров носят линейный характер. Тогда можно рассчитать IRR следующим образом:

Пример графического расчета IRR

Инвестиции в проект составили 115 млн. рублей.

• 1-й год работы принес чистый доход 32 млн. рублей;
• 2-й год - 41 млн. рублей;
• 3-й год - 44 млн. рублей;
• 4-й год - 38 млн. рублей.

Выбираем у точки пересечения функции NPV(r) ось ординат положения точеки ra и rb. ra=10%, а rb=15%.Далее определим NPV для каждой из обозначенных точек:

Если совокупная стоимость капитала равна 11%, проект достоин рассмотрения инвестором.

Расчет упрощается при использовании табулированных значений дисконтируемых множителей, публикуемых в интернете, обычно с шагом в 1%. С их помощью также рассчитывают NPVaи NPVb с шагом в 1% и определяется IRR.

Если инвестиции вкладываются в инвестируемый объект с условием реинвестирования прибыли, то если имеет высокий уровень или существенно отличается от стоимости капитала инвестируемого объекта, реинвестирование по норме сильно исказит реальную картину.

Расчет модифицированной внутренней нормы доходности

Данная ситуация регулируется введением показателя: модифицированная норма доходности инвестиций MIRR. При расчете данного показателя реинвестирование осуществляется по ставке дисконтирования, ориентированной на совокупную стоимость капитала именуемой чистой терминальной стоимостью NTV (Net Terminal Value), а исходящие денежные потоки дисконтируются по ставке IRR.

Все очень логично - реинвестиции это те же инвестиции, поэтому они, как и инвестиции, дисконтируются по совокупной стоимости капитала инвестируемого объекта, ставке дисконтирования r.

Поэтому формула расчета модифицированной нормы доходности инвестиций приобретает следующий вид:

• d - средневзвешенная стоимость капитала;
• r - ставка дисконтирования;
• CFt - денежные притоки в t-ый год жизни проекта;
• ICt - инвестиционные денежные потоки в t-ый год жизни проекта;
• n - срок жизненного цикла проекта.

Оценка проектов по вышеназванным показателям дает возможность их сопоставления вне зависимости от размеров инвестиций, масштабов самих проектов, сроков реализации инвестиционных проектов.

То есть для всех инвестиций при превышении IRR и MIRR средневзвешенной стоимости капитала они признаются эффективными, хотя необходима обязательно абсолютная оценка их доходности. А при сравнении инвестиционных проектов между собой, выбирается вариант с наибольшими значениями этих показателей.

Модифицированная норма доходности, как и внутренняя норма доходности инвестируемого капитала, имеет один существенный недостаток. Она не дает реальной картины при поступающих знакопеременных денежных потоках. Такая ситуация довольно часто возникает при инвестировании в несколько временных периодов.

Трудности расчета этого показателя возникают и при изменении ставки рефинансирования проекта во времени. Расчет показателя возможен, но методически и технически затруднителен.

Который вполне может посоперничать с за право считаться наиболее популярным отбора или отсеивания «неблагонадежных» инвестиционных .

Финансовые учебники весьма благосклонно оценивают данный показатель, рекомендуя его к широкому употреблению.

Задача сегодняшней публикации – с рентгеновской беспристрастностью расщепить на составляющие понятие внутренней нормы и предоставить заинтересованному читателю непредвзятый обзор преимуществ и недостатков данного метода, прежде всего, с точки зрения его практического применения.

Норма доходности: предварительные сведения

По традиции освежим в памяти некоторые важные правила, вытекающие из теории чистой .

В частности, одно из таких правил указывает на реализации инвестиционных возможностей, предлагающих большую , нежели размер наличествующих альтернативных издержек.

Сей тезис можно было бы признать абсолютно верным, если бы не многочисленные ошибки, связанные с его истолкованием.

Что такое внутренняя норма доходности

Когда заходит речь о нахождении истинной доходности долгосрочных инвестиций, многие и приходят в смятение, которое легко объяснимо.

Увы, простого и удобного инструмента, который позволял бы вручную, на коленках, без излишних умственных рассчитывать искомое значение, до сих пор не придумано…

Для решения этой задачи используется специальный , именуемый внутренней нормой доходности , который по сложившейся традиции обозначается как IRR .

Для вычисления этого показателя нужно решить «простейшее» уравнение:

Для случаев, когда T равно 1, 2 и даже 3, уравнение худо-бедно решаемо, и можно вывести относительно простые выражения, позволяющие рассчитать значение IRR посредством подстановки соответствующих данных.

Для случаев, когда T > 3, такие упрощения уже не проходят и на практике приходится прибегать к специальным вычислительным программам либо подстановкам.

Пример расчета внутренней нормы доходности

Теорию легче всего усваивать на конкретных примерах.

Представим, что размер наших первоначальных инвестиций составляет 1500 долл.

Денежный поток по истечении 1-го года будет равен 700 долл., 2-го года – 1400 долл., 3-го года – 2100 долл.

Подставив весь этот набор значений в нашу последнюю формулу, придадим уравнению следующий вид:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + IRR ) + 1400 долл. / (1 + IRR ) 2 + 2100 долл. / (1 + IRR ) 3 = 0.

Для начала рассчитаем значение NPV при IRR = 0:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0) + 1400 долл. / (1 + 0) 2 + 2100 долл. / (1 + 0) 3 = +2700 долл .

Поскольку мы получили ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ значение NPV, искомая внутренняя норма доходности тоже должна быть БОЛЬШЕ нуля.

Рассчитаем теперь значение NPV, скажем, при IRR = 80 % (0,80):

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0,8) + 1400 долл. / (1 + 0,8) 2 + 2100 долл. / (1 + 0,8) 3 = -318,93 долл .

На этот раз мы получили ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ значение. Это значит, что и внутренняя норма доходности должна быть МЕНЬШЕ 80 %.

Ради экономии времени мы самостоятельно рассчитали NPV при исходных данных для значений IRR , варьирующихся в пределах от 0 до 100, после чего построили следующий график:

Как следует из графика, при значении IRR , равном 60%, NPV будет равняться нулю (то есть пересекать ось абсцисс).

Попытки разыскать в недрах теории внутренней нормы доходности некий инвестиционный смысл приведут нас к следующим умозаключениям.

Если альтернативные издержки МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, инвестиции будут оправданными, и соответствующий проект следует ПРИНЯТЬ .

В противном случае от инвестиций следует ОТКАЗАТЬСЯ .

Обозрим наш график еще раз, чтобы понять, почему это действительно так.

Если значения ставки дисконтирования (размера альтернативных издержек) будут в пределах от 0 до 60, то есть быть МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, совокупность значений чистой приведенной стоимости будет ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ .

При равнозначности значений альтернативных издержек и внутренней нормы доходности, значение NPV окажется равным 0.

И, наконец, если величина альтернативных издержек ПРЕВЫСИТ размер внутренней нормы доходности, значение NPV будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ .

Приведенные рассуждения верны для всех случаев, когда, как в нашем примере, график чистой приведенной стоимости имеет равномерно нисходящий вид .

На практике же возможны другие ситуации, разбор которых покажет нам, почему в конечном итоге использование метода внутренней нормы доходности, при прочих равных, может привести к ошибочным выводам в обоснованности инвестиционных решений.

Однако это уже тема наших последующих публикаций…

Инвестирование – один из интересных способов заработка средств, который заключается в покупке выгодных (по мнению инвестора) активов перспективных компаний и проектов. В мире, который построен на современных рыночных (капиталистических) правилах игры, именно этот процесс является одной из его двигающих сил.

Но как определить, что тот или иной проект действительно выгоден и принесет доход? Стопроцентной гарантии никто никогда дать не может – это обратная сторона медали такого способа заработка. Тем не менее, расчет рисков для той или иной ценной бумаги (или облигации) возможно легко произвести вычисление, что минимизирует вероятность невыгодной покупки.

Именно для этих целей и была создана формула расчета ВНД (англ. IRR – «Internal rate of return»). Она включает в себя ключевые финансовые показатели акции или ценной бумаги и является действительно удобным способом рассчитать убыточность (или доходность).

Оценка рисков таким образом является простой и доступной даже тем, кто не слишком знаком с математическим анализом и экономикой, а полученный коэффициент легко анализируется и читается. Как итог: при знании нюансов и соблюдении ряда правил получаем работающий метод для оценки рисков при инвестировании.

Определение понятия и цели расчета IRR

Внутренняя норма доходности (ВНД или IRR) – ключевой критерий анализа любого доступного для инвестирования проекта. Фактически, эта величина позволяет определить минимальную ставку дисконта, при которой дисконтированные доходы от акции, опциона или ценной бумаги находятся в состоянии равенства с суммой вложения.

Фактически, определение ВНД базируется на уравнении, в котором чистая текущая стоимость (рентабельность) является нулевой. При поиске информации об IRR часто можно наткнуться на схожие термины и его варианты: внутренняя норма доходности, внутренняя ставка доходности, внутренняя ставка отдачи, норма рентабельности или норма возврата инвестиций. Проблемы с адаптацией термина привели даже к ряду сложностей при поиске информации о расчетах.

Уравнение ВНД отражает ту ситуацию, когда инвестиционный проект отдает вложившему в него средства не только инвестиционных средств, но и первоначальных вложений в ценные бумаги. Фактически, в нем рассматривается случай, когда соотношение вложенных средств к доходу является равным. Если финансовые показатели проекта приводят инвестора к каноничному уравнению IRR – это значит, что проект принесет столько же денег, сколько на него было потрачено.

Что можно получить от расчета ВНД? Ответ на вопрос о целесообразности вложений куда-либо. Фактически, уравнение позволяет узнать, какой объем вложенных средств сможет вывести проект «в ноль» и не сделать его убыточным. Подгоняя показатели под каноничную форму уравнения, инвестор может легко сравнить значение необходимого капитала с реально доступным ему и принять решение о вложении или отказе от него.

Подобранная ставка, увеличивающая денежный поток, дает возможность прийти к состоянию равновесия в расчетах. Если полученный таким образом показатель ВНД выше ставки прибыли за вложенные средства – инвестиция может быть произведена. Если ниже – проект однозначно не стоит инвестиций.

Формула расчета инвестиционного проекта

Внутренняя норма доходности рассчитывается по следующей формуле:

Другой вид формулы (с теми же обозначениями) выглядит так:

Расчет в Excel

Найти полследовательность арифметических действий, позволяющую вычислять ВНД в Microsoft Office Excel, не представляется возможным. Причина в том, что для полноценного вычисления показателей программой ей придется составить и решить уравнение четвертого порядка – такими функциями данный софт не обладает.

Благо, есть более простой способ: Excel обладает колоссальным запасом встроенных функций, среди которых нашлось место и ВСД (внутренняя ставка доходности). Достаточно лишь пройти в подменю «Финансовые» основной вкладки «Формулы» и выбрать соответствующий пункт в выпадающем списке.

Затем выстраиваем в один из столбцов доходность инвестиции, выделяем их (или прописываем в меню «Значения» при добавлении функции). Результат можно увидеть либо во всплывающем окне (графа «Значение» внизу), либо вывести ее на отдельную ячейку и изменять показатели, просчитывая каждое условие отдельно.

Ответ будет получен при определенных условиях:

• когда в перечне данных имеется хотя бы одно отрицательное число (при отсутствии отрицательного денежного потока IRR даже теоретически не может равняться 0);
• при правильном порядке указания поступлений (сначала первый год (месяц, квартал), потом второй, третий и так далее);
• если не введены данные в поле «Предположение» – это может повлиять на вычисление, производимое методом итераций (подбора).

Графический метод определения ВНД

Основное преимущество использования графического метода заключается в наглядности и простоте: достаточно просто построить таблицу и на ее основании (на компьютере или даже вручную) создать график зависимости.

В таблицу необходимо внести периоды, а также данные по денежным потокам проекта (или даже нескольких). Наиболее удобно делать это в том же табличном процессоре Excel. Дисконтировать по разным процентным ставкам (например, 5, 10 и 15%) и затем подобрать показатель более точно можно по приведенному в статье аналитическому алгоритму.

Далее на простроенных графиках ищем нулевую ось (где NPV = 0) и смотрим, какой ставке соответствует проект. Большой плюс метода – возможность наглядно сравнить инвестиционный потенциал сразу нескольких опций одновременно.

Практическое применение коэффициента

Любая инвестиция предполагает расставание с определенной суммой денежных средств, которые в теории должны дать уже прибыль (положительную разницу дохода с расходом). Показатель IRR дает ценную информацию: кредитную ставку, при которой инвестиция не окажется убыточной. При составлении уравнения определяются условия, когда проект не будет ни прибыльным, ни убыточным.

Далее все предельно просто: в случае, если показатель ВНД больше, чем общая итоговая цена капитала – проект стоит рассмотреть для инвестирования. Если нет – он даже теоретически не может быть рентабельным: в таком случае взятые в заем (кредит) средства смогут дать добавочную стоимость при вложении.

Именно по такой схеме и работают банки, проводя операции только с положительным IRR: достаточно сравнить ставки по депозитам (не более 15%) со процентами по выдаваемым в долг деньгам (не менее 20%). Разница же и составит прибыль от деятельности банка (в нашем случае), да и любого инвестиционного проекта в целом. Именно ВНД дает понять, каков максимальный порог возможного займа, который можно вложить в ценные бумаги, компанию и так далее.

Примеры

Пример первый – простейшие практические расчеты при имеющихся базовых показателях. Расчет нормы доходности при неизменной барьерной ставке. Объем вложенных средств равняется 30000$.

Доходы:

Показатель эффективной барьерной ставки — 10%.

Можно произвести вычисления без привлечения софта. Берем стандартный способ подходящего приближения, который часто используется в таких случаях.

Подбираем барьерные ставки приближенно, дабы «окружить» минимальные абсолютные значения NPV, и после осуществляем приближение. Этот метод подразумевает несколько расчетов IRR.

В крайних ситуациях можно построить функцию NPV(r)), но об этом – в разделе ниже.

Произведем вычисления барьерной ставки для r a =10,0%.

Теперь пересчитаем денежные потоки в виде нынешних стоимостей:

Итого, чистая текущая стоимость при ставке 10% (или 0,1) составляет:

NPV = (9090 + 9917 + 8264 + 7171) — 40000 = 4442$.

Теперь попробуем сделать то же, но для ставки в 15%.

Пересчитаем денежные потоки в образ нынешних стоимостей:

• PV 1 = 10000 / (1 + 0,15)^1 = 8695;
• PV 2 = 12000 / (1 + 0,15)^2 = 9073;
• PV 3 = 11000 / (1 + 0,15)^3 = 7232;
• PV 4 = 10500 / (1 + 0,15)^4 = 6003.

Для этой процентной ставки NPV вычисляется аналогично:

NPV = (8685 + 9073 + 7232+6003) — 35000 = — 4007$

Используем формулу приближения и получаем процент:

IRR = r a + (r b — r a) * NPV a /(NPV a — NPV b) = 10 + (15 — 10)*4442 / (4442 — (- 4007)) = 12,6%

Равенство справедливо, если r a < IRR < r b и NPV a > 0 > NPV b .

Ответ: полученный показатель окупаемости инвестиции составляет 12,6%, что выше заданной вначале эффективной барьерной ставки в 10%. Вывод: проект достоин рассмотрения и может стать рентабельным.

Тем не менее, подобный алгоритм не работает в тех случаях, когда внутреннюю норму доходности необходимо находить при изменяющейся барьерной ставке.

Дано:

Условие то же, что и в прошлом примере: вычислить вероятность окупаемости проекта и целесообразность инвестирования в него. Рассчитаем для ставки дисконтирования одинаковой r a =20,0%

Подсчитываем внутреннюю норму, как и в предыдущем примере:

NPV = (6666 + 4513 + 4050) — 15000 = 229$

Теперь сделаем те же вычисления для r b = 25,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

И все та же норма по аналогии:

NPV = (6400 + 4160 + 3584) — 15000 = — 864$

Итоговый показатель составит:

IRR = 20 + (25 — 20)*229 / (229 — (- 864)) = 21%

Так как показатель барьерной ставки изменяется, то сопоставление необходимо сделать именно с показателем внутренней барьерной ставки. В соответствии с расчетом образца эффективная барьерная ставка составит 10,895%. Вывод таков: полученный окупаемости равен 21%, что значительно выше имеющихся средних 11%. Можно смело инвестировать в проект.

Ценное замечание: правило, согласно которому выбирается проект с большим показателем внутренней нормы доходности, действует лишь в общих случаях. Оценка может изменяться кардинально, если учесть реинвестиции. В таком случае показателя барьерной ставки недостаточно проект с меньшим IRR, может быть выгоднее проекта с большими цифрами.

Модифицированная ВНД (MIRR)

Как уже говорилось выше, ВНД учитывает лишь те ситуации, в которых осуществляется первичное инвестирование. В случаях, когда происходит повторное вложение средств, он не работает: полученные по расчетам результаты могут прямо противоречить целесообразности вложения средств. Для облегчения задачи именно в этих ситуациях была создана модифицированная ВНД (или MIRR).

Формула для ее определения выглядит подобным образом, только учитывает ставку реинвестирования:

К слову, в Excel имеется и эта функция – она находится в том же списке под названием «МВСД».

Недостатки использование данного метода

Существует ряд существенных недостатков, которые могут оттолкнуть инвестора от использования вычислений на базе IRR:

• относительная громоздкость расчетов в случае большого количества отрезков времени;
• необходимость получения полных и актуальных данных о движении капитала в предприятии – чистая прибыль может отличаться от имеющейся в расчетах;
• графический способ позволяет визуально оценить необходимую величину процентной ставки, но дает лишь приблизительные результаты.

Ограничения и недостатки внутренней нормы доходности

Существует сразу несколько ограничений, которые накладывает на инвестора использование ВНД или МВНД:

• трудно прогнозировать движение денежных средств в будущем – многие факторы формула попросту не учитывает;
• с помощью IRR и MIRR не представляется возможным вычислить дисконтированный объем средств для вложения;
• если брать за основу разные периоды или иметь дело с произвольным чередованием прибыли и убытков – можно получить сразу несколько отличных друг от друга показателей ВНД, что способно запутать при принятии решения;
• стандартная формула ВНД никак не может описать процесс реинвестирования и способна выдавать в этом случае прямо противоречащие реальному положению дел результаты.

ВНД (или IRR) – один из значимых экономических показателей, который подойдет для предварительной оценки потенциала определенного вложения. Метод имеет как преимущества, так и недостатки, но все же среди простых и доступных достоит занять свое заслуженное место. Ключевой плюс – возможность выполнить расчеты четырьмя разными способами (аналитически, графически и посредством табличного процессора).

Среди минусов – весьма скромное количество учитываемых факторов и узкий охват возможных сценариев инвестирования. Также нельзя не отметить большую зависимость от правильности показателей чистой текущей стоимости (NPV).